5.3. Matje dhe gjeometriSHKALLA 1
1MG.1.1 Krahasimin e gjatësisë, peshës dhe volimit të dy ose më shumë objekteve me shfrytëzim e komparacioneve dhe njësive standarde të përëfërta.
1MG.1.2 Leximin e kohës me saktësi gjer më gjysëm orë dhe lidhjen e kohës me ngjarjet(p.sh: para/pas, me shkurt/më gjatë).
1MG.2.0 Studentët rrinjohin figura gjeometrike elementare, i klasifikojnë ata në bazë të vetive të tyre të përgjithshme, dhe tregojnë pozicionin relativ të tyre ose ikacionin në hapësirë:
1MG.2.1 Rrinjohjen, përsjkrimin dhe shpërndërjen e trekëndëshave, këndrejtëve, katrorëve dhe rrathëve, përfshirë edhe sipërfaqet e figurave tredimenzionale.
1MG.2.2 Klasifikimin e figurave dy ose tredimenzionale të njohura në bazë të vetive të përgjithshme si ngjyra, pozicioni, forma, madhësia, rrethimin ose numrin e këndëve dhe sqarimin e vetive të shfrytëzuara për klasifikim.
1MG.2.3 Dhënia dhe ndjekja e sqarimeve për lokalizim.
1MG.2.4 Rriradhitjen dhe përshkrimin e objekteve kah afërsia, pozicioni dhe drejtimi(p.Sh: afër, larg, nën, mbi, nga lartë, nga poshtë, pas, para, pasardhës, majtas ose djathtas).
Shënim: Nuk ka.
SHKALLA 2
2MG.1.1 Matjen e gjatësisë së njësisë(lëndës) me përsëritje të njësive standarde ose jostandarde.
2MG.1.2 Shfritëzimin e njësive të ndryshme gjatë matjes së të njejtës njësi dhe parashikimin nëse numri matës do jetë më i madh ose më i vogël gjatë ndrimit të njësive të ndryshme.
2MG.1.3 Matjen e gjatësisë së njësisë(lëndës) gjer tëk centimetri më i afërt.
2MG.1.4 Leximin e kohës me saktësi gjer të një e katërta e orës(çereku i orës) dhe mësimin e relacioneve për kohë(p.sh: sa minuta në një orë, ditë në muaj, javë në vitë).
2MG.1.5 Përcaktimin e intervaleve kohore në orë(p.sh: 11:00 paradite deri 14:00 pasdite).
2MG.2.0 Studentët rinjohin dhe përshkruajnë vetitë e figurave të përgjithshme në rafsh dhe të figurave të përgjithshme në hapësirë:
2MG.2.1 Përshkrimin dhe klasifikimin e formave gjeometrike të rrafshta dhe hapësinore.(p.sh: rreth, trekëndësh, katror, këndrejt, sferë, piramidë, katror, prizëm këndrejt) në nvarshmëri të numirt dhe formës së hapësirave, teheve, anëve(faqeve) dhe bazave.
2MG.2.2 Krijimin e figurave të plota dhe shpërndarjen e figurave për fitimin e figurave të reja(p.sh: dy trekendësha këndrejtë kongruent mund të bashkohen të formojë kendrejtë).
Shënim: Si në standardin 2MG.1.3 është i rëndësishëm, më shumë kohë duhet të jetë vendosur në 2MG.2.0 2MG.1.3 Matjen e gjatësisë së njësisë gjer të centimetri më i përafërt. 2MG.2.0 Studentët i rinjohin dhe përshkruajnë vetitë(karakteristikat) e figurave të përgjithshme në rrafsh dhe figurave të përgjithshme në hapësirë. Përshkakse kuptimi i relacioneve hapësinore do jetë shumë i vështirë vetëm për disa studentë(veçanërisht konceptet për informacione tredimenzionale), mësuesët duhet të kenë kujdes dhe të përcaktojnë, sa studentë të mirë i kuptojnë këto forma dhe figura dhe relacionet e tyre.
SHKALLA 3
3MG.1.0 Studentët zgjedhin dhe shfrytëzojnë njësitë përkatëse dhe mjetet matëse që të kuantifikojnë vetitë e lëndëve:
3MG.1.1 Zgjedhjen e mjeteve dhe njësive përkatëse për njësimin e gjatësisë, vëllimit rrjedhës dhe peshën/masën e objektit të dhënë.
3MG.1.2 Njehsimin dhe përcaktimin e sipërfaqes dhe vëllimit të hapësirës së figurës me mbulimin e këndeve të tyre ose me përcaktimin e numrit katrorëve që ata do ti plotësojnë.
3MG.1.3 Njehsimin e perimetrit të shumëkëndëshave, anët e të cilëve janë numra të plotë.
3MG.1.4 Bërjen e thjeshtë të paraqitjes së njësive sipas sistemit matës(p.sh: centimetri me metrin, orët me minutat).
3MG.2.0 Studentët përshkruajnë dhe krahasojnë vetitë e figurave gjemetrike të rrafsha dhe hapësinore, pastaj kuptimin e tyre e shfrytëzojnë që të tregojnë relacionet dhe të zgjedhin detyra:
3MG.2.1 Njohjen, përshkrimin dhe klasifikimin e shumëkëndëshave(me pesëkëndëshat, gjashtëkëndëshat dhe shtatkëndëshat).
3MG.2.2 Njohjen e vetive të trekëndëshave(p.sh: dy anët e njëjta tek trekëndëshi barakrahës, tre anët e njejta të trekëndëshit barabrinjës, këndi i drejtë tek trekëndëshi këndrejtë).
3MG.2.3 Njohjen e vetive të katërkëndëshave(p.sh: anët paralele tek paralelogrami, këndet e drejta tek këndrejti, anët e njejta dhe këndet e drejta tek katrori).
3MG.2.4 Njohjen e këndëve të drejta tek figurat gjeometrike ose tek njësitë(lëndët-objektet) përkatëse dhe vërtetimin nëse këndet tjera janë më të mëdhej ose më të vegjël së këndi i drejtë.
3MG.2.5 Njohjen, përshkrimin dhe klasifikimin e njësive(lëndëve-objekteve) gjeometrike tredimenzionale elementare(katror, kuadrat, sferë, prizëm, konus, cilindër).
3MG.2.6 Njohjen dhe përshkrimin e vetive të njësive(lëndëve-objekteve) hapësinore që përfaqësojnë komponente të duhura për të fituar njësi(lëndë-objekte) të ndërlikuara hapësinore.
Shënim: Në temën e parë, standardet 3MG.1.2 ose 3MG.1.3 janë më të rëndësishme.
3MG.1.2 Njohjen, përshkrimin dhe klasifikimin e shumëkëndëshave(me pesëkëndëshat, gjashtëkëndësha dhe shtatëkëndësha).
3MG.1.3 Njehsimin e perimetrit të shumëkëndëshave anët e të cilave janë numr të plotë. Përderi sa nuk definohet sipërfaqja e katrorit me anën(faqen) l, a.q. njësia sipërfaqësore nuk duhet të flitet për sipërfaqe tjera përshkakse përmes saj njrhsohen të gjitha sipërfaqet. Kjo ide shumë herë nuk është potencuar në literaturat(librat) standarde. Gjithmonë duhet të potencohet ngjajshmeritë(lidhshmëritë) në mes gjatësive dhe sipërfaqeve. Për shembull, elementi në linjë(drejtës) ka gjatësi 3 nëse tre herë mund të mbulohet me elementin e njësi të linjës(drejtëzës). Gjithashtu, këndrejti më anët(faqet) 3 dhe 1 ka sipërfaqe 3, pasi që mund të mbulohet me saktësisht 3 njësi sipërfaqesh të elementevve.
Shënim: Në temën e dytë, standardet 3MG.2.1, 3MG.2.2 dhe 3MG.2.3 janë më kryesorët.
3MG.2.1 Njohjen, përshkrimin dhe klasifikimin e shumëkëndëshave(me pesëkënde, gjashtëkënde dhe shtatëkënde).
3MG.2.2 Njohjen e vetive të trekendëshave(p.sh: dy anët e njëjta tek trekëndëshi barakrahës, tre anët e njejta të trekëndëshit barabrinjës, këndi i drejtë tek trekëndëshi këndrejtë).
3MG.2.3 Njohjen e vetive të katërkëndëshave(p.sh: anët paralele tek paralelogrami, këndet e drejta tek këndrejti, anët e njejta dhe këndet e drejta tek katrori). Të gjitha këto standarde mund të jenë të rrëndë për të kuptuar(mësuar) nëse ato janë të sqaruar shumë përgjithësisht(sipërfaqësisht). Për të kuptuar(mësuar) gjeometrinë, vështirësi kryesore e të gjitha niveleve është nevoja e definimeve të sakta për kutpimet (definionet-termat) gjeometrike. Sa që edhe në shkallën 3, duhet të përpunohet definicioni për shumëkëndëshat, a cila në librat(literaturat) në përgjithësi nuk u është përmbajë. Shumëkëndëshi mund të definohet si numër përfundimtarë i elelmteve të linjave(vijave) fundet e të cilave janë të bashkuar, ashtu që ata bashkarisht formojnë kufij të ndërlikuar në një rhapësirë të rafshit. Rekomandohet reptësisht që mësimi për këtë nivel të jetë i kufizuar në temat që vijojnë: përcaktimin e sipërfaqes së këndrejtëve me gjatësi të ëanëve numra të plotë, trekendësha këndrejtë me gjatësi të anëve numra të plotë dhe figura që mund të jenë ndarë në ashtu këndrejta dhe trekendësha. Gjithashtu do të jenë dhënë edhe shembuj ku gjatësitë e anëve nuk janë numra të plotë, por për këto shembuj është e nevojshme që të bëhen logaritje të përafërta. Ajo që nënkuptohet në standardet ŁMG.2.4 dhe 3MG.2.5 është futja e konceptit për kënd(por, nuk është e nevojshme që kjo temë të potencohet tani).
SHKALLA 4
4MG.1.0 Studentët dinë për perimetrin dhe sipërfaqen(siprinën):
4MG.1.1 Matja e sipërfaqes formave të këndrejta me shfrytëzimin e njësive përkatëse, si centimetri në katrorë(cm 2 ), metër në katrorë(m 2 ), kilometër në katrorë(km 2 ).
4MG.1.2 Kuptimi që këndrejtët mund të kenë të njëjtën sipërfaqe, por perimetër të ndryshëm.
4MG.1.3 Të kuptuarit që këndrejtët mund të kenë të njëjtin perimetër, por sipërfaqe të ndryshme.
4MG.1.4 Të kuptuarit dhe shfrytëzimi i formulave për që zgjidhen detyrat me perimetër dhe sipërfaqe të këndrejtave dhe katrorëve. Shfrytëzimin e këtyre formulave që të njehsohen sipërfaqet e figurave më të ndërlikuara me ndarjen e efigurave në forma elementare.
4MG.2.0 Studentët shfrytëzojnë rrjeta koordiantive dy-dimenzionale që të paraqesin pikat dhe të vizatojnë vijat dhe figurat e thjeshta:
4MG.2.1 Vizatimi në fletës milimetrike të pikave të cilat janë të lidhura me relacione lineare të varura(p.sh: vizatimi 10 pikave në grafikun e barazimit y = 3 x dhe pastaj lidhjen e tyre me vijë të drejtë).
4MG.2.2 Të kuptuarit që gjatësia horizontale e segmentit të drejtë është dallimi në koordianat x .
4MG.2.3 Të kuptuarit që gjatësia vertikale e segmentit të drejtëështë dallimi në kooradinata y .
4MG.3.0 Studentët tregojnë njohuri për trupat gjeometrike të rrafshta dhe hapësinore deh atë njohuri e shfrytëzojnë që të tregojnë relacione dhe të zgjedhin detyra:
4MG.3.1 Njohjen e drejtëzave paralele dhe drejtëzave normale.
4MG.3.2 Njohjen e radiusit dhe diametrit të rrethit.
4MG.3.3 Njohjen e figurave kongruente.
4MG.3.4 Njohjen e figurave të cilat kanë simetri bilaterale të dyanshme dhe rrethore.
4MG.3.5 Njohjen me definocion për kënd të drejtë, kënd i ngushtë dhe kënd i gjërë. Të kuptuarit se 90°, 180°, 270° dhe 360° shumë mirë i përgjigjen 1/4, 1/2, 3/4 dhe rrotullimit të plotë.
4MG.3.6 Vizualizimi, përshkrimi dhe ndërtimi i modeleve për trupat gjeomtrikë hapësinorë(p.sh: prizmi, piramida) në krahasim me numirn dhe formën e hapësirave, kulmeve dhe bazave; të kuptuarit e drejtë të projeksioneve dy-dimenzionale në trupa tre-dimenzional dhe vizatimi i figurës së rafshë nga hapësira e cila pas prerjes dhe mbështjelljes do të formonte model të figurës hapësinore.
4MG.3.7 Të mësuarit e definicioneve për trekendësha të ndryshëm(p.sh: barabrinjës, barakrahës, brynjëndryshëm) dhe përcaktimi i vetive të tyre.
Shënim: Njësia, Matja dhe gjeometria për shkallën 4 përmban disa standarde të rëndësishme të cilat studentët do të duhet ti kuptojnë tërësisht.
Standardi i parë ka të bëjë me perimetrin dhe sipërfaqen. Studentët duhet të dinë se sipërfaqja e kendrejtit fitohet me shumëzimin e gjatësisë dhe gjërësisë dhe së perimetri është i dhënë me dimenzion të drejtë. Qëllimi i shumicës së këtyre standardeve është që studenti ta mësojë thelbësinë e formulave për perimetrin dhe sipërfaqen e këndrejtit dhe të shohë se si funksionojnë këto formula kur perimetri dhe sipërfaqja ndryshohen, si ndryshohen këndrejtët. Standard më kryesorë është ai i dyti.
4MG.2.0 Studentët shfrytëzojnë rrjetën koordinative dy-dimenzionale për të vendosur pika dhe të vizatojnë vija dhe figura të thjeshta. Edhe pse materiali në këtë standard është elementar, ai nuk është i plotë dhe patjetër duhet të prezentohet me kujdes. Përsëri të përmendim se ata studentë të cilaët kanë paqartësi, në shkallët më të larta do të kenë paqartësi më serioze, edhe atë jo vetëm në matematikë por edhe në shkence si edhe në lëndët tjera. Për atë është e nevojshme që materiali të përvetësohet me kujdes. Për këtë qëllim është e duhur që ti kushtojmë vëmendje të veçantë që studentët ti kuptojmë grafiqet e barazimeve x =c dhe y =c ku c është konstantë. Ata përgjithësisht janë të ashtuquajtura vija " vertikale " dhe " horizontale ", paraprakisht. Ajo që duhet të bëhet është që të vendosen disa pika në këto grafiqe në përputhje me definicionin se grafik i barazimit është bashkimi(mbledhja) e të gjitha pikave ( x,y ) koordinatat e të cilave e kënaqin barazimin(thyesën) e dhënë. Nëse ajo nuk bëhet me kujdes, këto grafiqe edhe më tutje nuk do të bëhen asgjë më shumë përveq se magji, në pjesën e mbetur të shkollimit të tyre. Në vazhdim të standardit 4MG.3.0, arsimtarët duhet të sjellin simbolin për normalen ┴ . Në lidhje me këtë duhet të sillet edhe nominacioni i shkurtuar ab në vend të madhësisë axb .
SHKALLA 5
5MG.1.0 Studentët kuptojnë dhe llogarisin vëllimin dhe sipërfaqen e trupave të thjeshtë:
5MG.1.1 Njehsimin dhe zbatimin e formulave për sipërfaqen e treekendëshit dhe paralelogramit duke i krahasuar me formulën për sipërfaqe të katërkëndëshit(a.q. dy trekëndësha të njëjtë bëjnë paralelogram në sipërfaqe të dyfishtë; paralelogrami është i krasueshëm me këndrejtë me sipërfaqe të njejtë duke e prerë dhe e ngjitur në trekëndësh këndrejtë mbi paralelogramin).
5MG.1.2 Bërjen e katrorëve dhe katrorëve këndrejtë nga shablonet dy-dimenzional dhe përdorimi i atyre shabloneve për njehsimin e sipërfaqes së atyre trupave.
5MG.1.3 Bërja e dallimit në mes dhe shfrytëzimin në njësitë përkatë matëse, për matjet e ndryshme në figurat dy dhe tre-dimenzionale(a.q. perimtri, sipërfaqja, vëllimi).
5MG.1.4 Të kuptuarit e konceptit për vëllim dhe përdorimi i njësive të caktuara(m3, cm3) për njehsimin e vëllimit të trupave këndrejtë hapësinorë.
5MG.2.0 Studentët i përcaktojnë, përshkruajnë dhe i klasifikojnë vetitë dhe nvarshmëritë në mes trupave gjeometrikë të rafshtë dhe hapësinorë:
5MG.2.1 Matja, përcaktimi dhe vizatimi i këndëve, vijave normale dhe paralele, katërkëndëshave dhe trekendëshave, duke përdorur mjete përkatëse(p.sh: vizore, kompas, këndëmatës, program kompjuterik për vizatime).
5MG.2.2 Të mësuarit se shuma e këndeve të cilit do trekëndësh është 180°, kurse shuma e këndëve të cilido katërkëndësh është 360° dhe shfrytëzimi i këtyre fakteve për zgjidhjen e problemeve.
5MG.2.3 Paraqitjen dhe vizatimin e pamjeve dy-dimenzionale në figurat tre-dimenzionale, të ndërtuara nga figura hapësinore këndrejta.
Shënim: Standardet e ardhëshme duhet të potencohen:
5MG.1.1 Njehsimin dhe zbatimin e formulave për sipërfaqen e treekendëshit dhe paralelogramit duke i krahasuar me formulën për sipërfaqe të katërkëndëshit(a.q. dy trekëndësha të njëjtë bëjnë paralelogram në sipërfaqe të dyfishtë; paralelogrami është i krasueshëm me këndrejtë me sipërfaqe të njejtë duke e prerë dhe e ngjitur në trekëndësh këndrejtë mbi paralelogramin).
5MG.2.1 Matja, përcaktimi dhe vizatimi i këndëve, vijave normale dhe paralele, katërkëndëshave dhe trekendëshave, duke përdorur mjete përkatëse(p.sh: vizore, këndëmatës, program kompjuterik për vizatime).
5MG.2.2 Të mësuarit se shuma e këndeve të cilit do trekëndësh është 180°, kurse shuma e këndëve të cilido katërkëndësh është 360° dhe shfrytëzimi i këtyre fakteve për zgjidhjen e problemeve. Studentët duhet ti mbajnë mend formulat për sipërfaqen e trekëndëshit, paralelogramit, këndrejtit dhe vëllimin e objekteve hapësinore këndrejte dhe faktin se shuma e këndeve tek trekëndëshi është 180°. Kjo është një ndër faktet elementare(kryesore) e rafsheve gjeometrike, por për studentët e shkallës 5, me rëndësi të veçantë është se duhet të binden në këtë fakt duke bërë matje direkte, dhe jo nëpërmjet vërtetimeve matematikore.
SHKALLA 6
6MG.1.0 Studentët i thellojnë njohuritë e tyre për dimenzionet e formave të rafshta dhe hapësinore, edhe atë njohuri e shfrytëzojnë për zgjidhjen e problemeve:
6MG.1.1 Të kuptuarit e koncetit të konstantës si për shembull π, njohja e formulave për perimetrin dhe sipërfaqen(siprinën) e rrethit.
6MG.1.2 Të diturit e (3,14.,22/7) dhe shfrytëzimin e këtyre vlerave për njehsimin e perimetrit dhe sipërfaqes së rrethit dhe shpërndarjen e dimenzioneve të vërteta.
6MG.1.3 Të diturit dhe zbatimin e formulave për vëllimin e prizmave trekëndore dhe cilindrave(sipërfaqen e lartësisë së bazës x ), shpërdarjen e këtyre formulave dhe sqarimin e ngjajshmërive në mes tyre, si dhe formulën për vëllimin e objektit këndrejt hapësinorë.
6MG.2.0 Studentët i zgjedhin dhe përshkruajnë karakteristikat e figurave dy-dimenzionale:
6MG.2.1 Përcaktimin e këndeve si vertikale, fqinjësitë, komplementet dhe suplementet dhe sqarimin e ketyre termave.
6MG.2.2 Zbatimin e vetive e komplementave dhe suplementeve të këndeve, si dhe ligjin për mbledhjen e këndeve të trekëndëshit për zgjidhjen e problemeve me një kënd të panjohur.
6MG.2.3 Vizatimin e katërkëndëshave dhe trekëndëshave nga informacionet e dhëna për ata(p.sh: katërkëndësh që ka anë(krah) të njëjtë pa kënde të drejta, trekëndësh këndrejtë barakrahësh).
Shënim: Standardet në vijim janë të rëndësishëm.
6MG.1.1 Të kuptuarit e koncetit të konstantës si për shembull π, njohja e formulave për perimetrin dhe sipërfaqen(siprinën) e rrethit.
6MG.2.2 Zbatimin e vetive e komplementave dhe suplementeve të këndeve, si dhe ligjin për mbledhjen e këndeve të trekëndëshit për zgjidhjen e problemeve me një kënd të panjohur.
Konstanta p mund të definohet në forma të ndryshme: p = sipërfaqja e rrethit mesatar, p = perimetri/dijametrin (i cilit do rreth). Këtu zakonisht të definohet si raport nga perimetri i diametrit, por kjo formulë fitohet nëpërmjet dy shprehjeve relativisht të sapodefinuara: lidhja dhe gjatësia e lakores(perimetri i rrethit), derisa formula e parë nvaret nga shprehja: sipërfaqja. Përveç saj sipërfaqja e rrethit të vetëm mund të jetë aproksimalisht me zbatimin e letrës milimetrike, ashtu që studentët kanë shans të mirë të fitojnë për p = 3.14 ± 0,05. Kjo jo vetëm që do të sjellë impresion të fortë tek studentët por gjithashtu do ta thellosojnë kuptimin e tyre edhe për numrin π si dhe konceptin e sipërfaqes.
Standardi 6MG.1.3 është gjithashtu i rëndësishëm për studentët që të dinë se vëllimet e figurave tre-dimenzionale shpesh herë mund të njehsohen me zbatimin e tyre dhe me kombinimin e figurave, vëllimi i të cilave na ësgtë i njohur.
SHKALLA 7
7MG.1.0 Studentët zgjedhin njësi matëse përkatëse dhe i zbatojnë në marëdhëniet e shëndruara në mes sitemeve matëse, për ti zgjidhur problemet:
7MG.1.1 Shpërndarjen e ngarkesës, kapacitetit, njësive gjeometrike, kohës dhe temperaturës në dhe në mes sistemeve matëse(p.sh: kilometër në orë dhe metër në sekond, m 3 dhe cm 3 ).
7MG.1.2 Konstruktimin dhe leximin e vizatimeve dhe modeleve me gjatësi.
7MG.1.3 Zbatimin e dimenzioneve të shprehura si madhësi ose marëdhënie(p.sh: shpejtësia, dendësia) dhe dimenzione të shprehura si prodhim(p.sh: njeriu-ditët) për zgjidhjen e problemeve; kontrollimin e zgjedhjeve njëshe dhe zbatimin në analizën dimenzionale që të kontrollohet logjika e përgjigjes.
7MG.2.0 Studentët njehsojnë perimetrin, sipërfaqen dhe vëllimin e figurave gjeomtrike të thjeshta dhe i zbatojnë rezultatet që ti njehsojnë dimenzionet e figurave jo të njohura. Ata dinë si perimetri, sipërfaqja dhe vëllimi ndryshojnë me ndryshimin e gjatësisë:
7MG.2.1 Zbatimin e formulave për njehsimin e perimtrit dhe sipërfaqes së figurave të thjeshta dy-dimenzionale si dhe formula për njehsimin e sipërfaqes dhe vëllimit së figurave të thjeshta tre-dimenzionale me këndë të drejta, paralelograme, trapezoide, katrorë, trekëndësha, prizma dhe cilindra.
7MG.2.2 Përcaktimin dhe njehsimin e sipërfaqes së figurave më të ndërlikuara dhe jo të drejta dy dhe tre-dimenzionale me ndarjen e tyre në figura gjeometrike më të thjeshta.
7MG.2.3 Njehsimin e gjatësisë së perimetrit, sipërfaqen e sipërfaqeve dhe vëllimin e objekteve tre-dimanzionale të ndërtuara nga objekte hapësinore këndrejte. Të kuptuarit se kur gjatësitë e të gjitha dimenzioneve janë shumëzuar me gjerësinë, sipërfaqja është e shumëzuar më katrorin e gjërësisë kurse vëllimi është shumëzuar me kubin e gjarësisë.
7MG.2.4 Lidhjen e ndryshoreve gjatë matjes së njësisë elementare me ndryshoren e gjërësisë(p.sh: centimetër në katrorë, metër në kub) dhe shëndrimin në mes njësive(p.sh: 1 metër katrorë = 10. 000 ceměntimetër në katrorë).
7MG.3.0 Studentët e dinë teoremën e Pitagorës dhe i thellojnë njohuritë e tyre për format gjeometrike të rafshta dhe hapësinore nëpërmjet konstruktimit të figurave që i kënaqin kushtet e dhëna dhe me vërtetimin e vetive të figurave:
7MG.3.1 Të njohurit dhe konstruktimin e elementeve themelore të figurave gjeometrike(p.sh: lartësitë, pikat mesatare, dijagonalja, këndet bisetrike, bisetriket këndrejte, këndet qendrorë, radiuset, dijametri dhe tetiva e rretheve) zbatuari kompasin dhe kendëmatësin.
7MG.3.2 Të kuptuarit dhe zhfritëzimin e koordinatave, domethënë grafikonet këndrejta të dekardit për vizatimin e figurave të thjeshta, përcakturi gjatësitë dhe sipërfaqet lidhur me ata.
7MG.3.3 Të mësuarit dhe të kuptuarit e teoremës së Pitagorës dhe zbatimin e saj për njehsimin e gjatësisë së anës së panjohur në trekëndëshin këndrejtë, gjatësinë e segmenteve tjerë të drejtë dhe në disa raste, kontrollimin empirik të kësaj teoreme me matje direkte.
7MG.3.4 Të treguarit kuptim për kushtet q tregojnë se dy figura gjeometrike janë të njejta dhe çka do të thotë kjo për nvarshmëritë në mes anëve dhe këndeve të të dy figurave.
7MG.3.5 Konstruktimin e shabloneve tre-dimenzionale për modele tre-dimenzionale, si cilindrat, prizmat dhe konusa.
7MG.3.6 Të përcaktuarit e elementeve të objekteve tre-dimenzionale(p.sh: dijagonalja e objektit hapësinorë këndëdrejtë) dhe përshkrimin si dy ose më shumë objekte janë të lidhur në hapësirë(p.sh: vija harkore, raste të mundshme të prerjes së tre rafsheve).
Shënim: Akcent kryesorë në fushën(lëminë) Matje dhe gjeometria është që studentët të hasin ndjenjë më të madhe për nvarshmërinë hapësinore. Kjo është treguar në standardet e ardhëshme.
7MG.3.4 Të treguarit kuptim për kushtet q tregojnë se dy figura gjeometrike janë të njejta dhe çka do të thotë kjo për nvarshmëritë në mes anëve dhe këndeve të të dy figurave.
7MG.3.6 Të përcaktuarit e elementeve të objekteve tre-dimenzionale(p.sh: dijagonalja e objektit hapësinorë këndëdrejtë) dhe përshkrimin si dy ose më shumë objekte janë të lidhur në hapësirë(p.sh: vija harkore, raste të mundshme të prerjes së tre rafsheve). Pjesë kritike për të kuptuar në këtë material është studentët të dinë definicione elementare për përshtatshmëri - dy figura janë të ngjajshme(përputhen) nëse disa reflektime, rotacione, ose tfigura ranslative përputhen - dhe të kuptojnë që madhësitë e figurave që përputhen si këndet, krahët, gjatësitë, sipërfaqet dhe vëllimi janë të njëjta.
Hapi tjetër i rëndësishëm bazohet në standardin vijues:
7MG.3.3 Të mësuarit dhe të kuptuarit e teoremës së Pitagorës dhe zbatimin e saj për njehsimin e gjatësisë së anës së panjohur në trekëndëshin këndrejtë, gjatësinë e segmenteve tjerë të drejtë dhe në disa raste, kontrollimin empirik të kësaj teoreme me matje direkte. Teorema e Pitagorës me të vërtetë është teorama e parë e vërtetë që studentët e kanë parë. Duhet të theksohet se nuk pritet që nga studentët të vërtetohet kjo teoremë. Por megjithatë, studentët më të mirëduhet të jenë të aftë që ti kuptojnë argumentimin e dhënë me prerje(në dy forma të ndryshme), të katrorit me anët a + b (ku a dhe b janë gjatësitë e krahëve të trekëndëshit këndrejtë). Si do qoftë, pritet që secili student të kuptojë çka nënkuptonë teorema dhe e kundërtë teoremë si dhe si zbatohen ato të dija. Aplikacionet mund edhe të përmbajnë edhe argumente për formulën që rrënja katrore nga x 2 + y 2 është gjatësi e segmentit të drejtë nga fillimi kooordinativ deri tek pika( x,y ) në rafshin dhe largësia më e shkurtë nga pika deri tek vija(e cila nuk e përmban etë pikë) është gjatësia e segmentit normal të drejtë nga pika deri tek vija.
Edhe pse temat e ardhëshme nuk janë aq shumë elementare, si të lartëpërmendurat, ato gjithashtu do të duheshte të jenë përfshirë me kujdes. Studentët nga shkall 7 duhet të mbajnë mend formulat për vëllim të cilindrave dhe prizmave(standard 4MH.2.1). Studetët tani duhet ta kuptojnë diskutimin që filluam në shkallën 6, a sa i përket "cilindrit të përgjithshëm", më konkretisht, cilindrit të drejtë rrethor ata duhet që ta paramendojnë si objekt hapësinorë i cili është fituar nga disku rrethor që lëviz lart në segmentin e drejtë L normal me disku në fjalë. Gjatë lëshimit, disku zavendësohet me regjionin e rafshtë me cilën do qoftë formë, a segmenti i drejtëzës më shumë nuk ka nevojë të jetë normal në regjionin e rafshtë. Atëherë, si regjioni i rafshtë lëviz nëpër L, lëvizshmi është paralël me veten e vetë, fitohet cilindër i përgjithsëm. Formula e vëllimit të objektit hapësinorë të tillë të fituar ende është "largësia cilindrit të përgjithshëm" x " sipërfaqja e regjionit të rafshtë". Lartësia tani nvaret nga largesa vertikale në mes lartësisë dhe fundit të cilindrit të përgjithsëm. Tema e fundit që duhet të theksohet në fushën(lëminë) Matja dhe gjeometria për shkallën 7 është pasardhësja:
7MG.1.3 Zbatimin e dimenzioneve të shprehura si madhësi ose marëdhënie(p.sh: shpejtësia, dendësia) dhe dimenzione të shprehura si prodhim(p.sh: njeriu-ditët) për zgjidhjen e problemeve; kontrollimin e zgjedhjeve njëshe dhe zbatimin në analizën dimenzionale që të kontrollohet logjika e përgjigjes.
