Вештините и концептите по геометрија развиени во оваа тема се корисни за сите студенти. Освен учењето на овие вештини и концепти, студентите ќе ја развијат нивната способност за воспоставување (составување) на формални, логички аргументи и докази во геометриските поставувања и проблеми.

ГЕО.1.0 Студентите покажуваат разбирање при одредување и давање на примери за недефинирани поими, аксиоми, теореми и индуктивни и дедуктивни докази (размислувања).

ГЕО.2.0 Студентите пишуваат геометриски докази, вклучувајќи докази со противречност.

ГЕО.3.0 Студентите воспоставуваат и ја отценуваат оправданоста на логичкиот аргумент и даваат противпримери (спротивни примери) за противдокажување (побивање) на исказот.

ГЕО.4.0 Студентите докажуваат основни теореми со складност и сличност.

ГЕО.5.0 Студентите докажуваат дека триаголниците се складни или слични и тие се способни да го применуваат концептот на коресподентни делови на складни триаголници.

ГЕО.6.0 Студентите ја знаат и се способни да ја применуваат теоремата за нееднаквост на триаголници.

ГЕО.7.0 Студентите докажуваат и применуваат теореми со особините на паралелни прави пресечени со трансверзала, особините на четириаголниците и особините на круговите.

ГЕО.8.0 Студентите знаат, изведуваат и решаваат проблеми со периметар, обем, површина, волумен, бочна површина и површини на основни геометриски фигури.

ГЕО.9.0 Студентите пресметуваат волумени и површини на призми, пирамиди, цилиндри, конуси и сфери и ги меморираат формулите за призми, пирамиди и цилиндри.

ГЕО.10.0 Студентите пресметуваат површини на полигони со правоаголници, разнострани триаголници, рамнострани триаголници, ромбоиди, паралелограми и трапезоиди.

ГЕО.11.0 Студентите одредуваат како промените на димензиите влијаат на периметарот, површината и волуменот на основните геометриски фигури и просторните тела.

ГЕО.12.0 Студентите наоѓаат и применуваат димензии за страните, внатрешните и надворешните агли на триаголниците и полигоните, за да ги класифицираат фигурите и да ги решат проблемите.

ГЕО.13.0 Студентите докажуваат зависности помеѓу аглите во полигоните применувајќи ги особините на комплементарни, суплементарни, нормални и надворешни агли.

ГЕО.14.0 Студентите ја докажуваат Питагоровата теорема.

ГЕО.15.0 Студентите ја применуваат Питагоровата теорема за да го одредат растојанието и да ги пресметаат непознатите должини на страните на правоаголни триаголници.

ГЕО.16.0 Студентите изведуваат основни конструкции со линеар и агломер, како аголни бисектриси, нормални бисектриси и права паралелна на дадена права низ точка надвор од правата.

ГЕО.17.0 Студентите докажуваат теореми преку примена на геометрија на координати, средна точка на отсечка, формула за растојание и различни форми на равенки на права и кругови.

ГЕО.18.0 Студентите знаат дефиниции за основните тригонометриски функции дефинирани со аглите на правоаголен триаголник. Тие исто така ги знаат и се способни да ги применуваат елементарните зависности помеѓу нив. На пример, tan(x)=sin(x)/cos(x), (sin(x))²+(cos(x))²=1.

ГЕО.19.0 Студентите применуваат тригонометриски функции за да ја определат непознатата должина на страната на правоаголен триаголник, доколку е даден агол и должина на страна.

ГЕО.20.0 Студентите знаат и се способни да применуваат зависности со агли и страни, особено во проблеми со правоаголни триаголници со агли од 30^o, 60^o и 90^o со 45^o, 45^o и 90^o.

ГЕО.21.0 Студентите докажуваат и решаваат проблеми во поглед на зависности помеѓу тетиви, секанти, тангенти, впишани агли и впишани и опишани полигони околу кругови.

ГЕО.22.0 Студентите го знаат ефектот на круто движење на фигурите во координатна рамнина и простор, вклучувајќи ротација, транслација и рефлексија.

Забелешки за Основните правила на Геометријата

Главна цел на наставниот план по Геометрија е да се развијат вештини и концепти по Геометрија и способност за креирање на вообичаени аргументи и докази од областа на Геометријата. Иако во наставниот план поголемо значење му е дадено на геометријата во рамнина (Еуклидова геометрија) постои дел во кој одреден акцент е ставен на геометријата со координати и нивните трансформации. Првиот стандард ги воведува студентите кон основната природа на логичкото размислување во математиката:

1.0 Студентите покажуваат разбирање при одредување и давање на примери за недефинирани поими, аксиоми, теореми и индуктивни и дедуктивни докази (размислувања).

3.0 Студентите воспоставуваат и ја отценуваат оправданоста на логичкиот аргумент и даваат противпримери (спротивни примери) за противдокажување (побивање) на исказот. Започнувајќи со недефинирани поими и аксиоми, студентите учат да ја докажат точноста на одредени тврдења преку логички дедукции; односно тие учат да докажуваат теореми. Ова е нивно прво судрување со системот на аксиоми и искуството покажува дека тие не се приспособуваат лесно кон барањето за целосна точност што е потребна кај овие задачи. Воглавно, важно е студентите да стекнат впечаток од самиот почеток дека главна карактеристика на доказот е математичката точност на аргументот, а не литературниот начин на пишување или придржавање кон посебен формат за доказот.

Индуктивно размислување Стандардот 1.0 исто така укажува на разбирање на индуктивното размислување. Студентите очекуваат не само да го препознаат индуктивното размислување во вистинска смисла туку исто така да им се покаже како тоа да го применат. Кон крајот на ова студентите треба  да се способни да цртаат многу слики, да развијат геометриска смисла и да соберат многу (изобилие од) геометриски податоци во процесот. Многу студенти вклучувајќи ги подобрите го завршуваат курсот по геометрија со многу мала геометриска интуиција, така што, за дадени три не-колинеарни точки, тие не можат дури ни да замислат како ќе изгледа кругот кој поминува низ тие точки. Еден начин за да се развие оваа геометриска смисла е студентите добро да се запознаат со основните конструкции со линеар-агломер, како што е прикажано во следниот стандард:

16.0 Студентите изведуваат основни конструкции со линеар и агломер, како аголни бисектриси, нормални бисектриси и права паралелна на дадена права низ точка надвор од правата. Пожелно е студентите порано да се запознаат со овие конструкции, а  доказите за нивната точност да се остават на соодветно место во покасниот логички развој.

 Геометриски докази: Предметот значи сериозно е насочен кон геометриски докази. Основните резултати на рамнинската геометрија се дадени во следните стандарди:

2.0 Студентите пишуваат геометриски докази, вклучувајќи докази со противречност.

4.0 Студентите докажуваат основни теореми со складност и сличност.

7.0 Студентите докажуваат и применуваат теореми со особините на паралелни прави пресечени со трансверзала, особините на четириаголниците и особините на круговите.

12.0 Студентите наоѓаат и применуваат димензии за страните, внатрешните и надворешните агли на триаголниците и полигоните за да ги класифицираат фигурите и да ги решат проблемите.

21.0 Студентите докажуваат и решаваат проблеми во поглед на зависности помеѓу тетиви, секанти, тангенти, впишани агли и впишани и опишани полигони околу кругови.

Учебниците по геометрија за средно школо вообичаено започнуваат со аксиоми во кои се инкорпорирани реалните броеви. Иако геометриските докази со реални броеви се спротивни на духот на Еуклид, овој пристап претставува добар математички компромис во контекст на училишната математика. Меѓутоа, постулатот за паралелност завзема посебно место во геометријата и треба јасно да биде изнесен во традиционална форма: Низ точка која не е на дадена права L, има точно само една права паралелна на L. Бидејќи овој постулат игра фундаментална улога во развојот на математиката после деветнаесеттиот век, значајноста на постулатот треба да биде дискутирана. Значи бидејќи секогаш постои најмалку една паралелна права низ надворешна точка на дадена права, важноста на овој постулат е во единственоста на паралелната права. Дискусијата за овој постулат обезбедува природен контекст за да им се прикаже на студентите главниот концепт на единственост во математиката - концепт за кој искуството покажува дека студентите вообичаено тешко го прифаќаат. Исто така се препорачува темите за кругови и сличност да се изучуваат што е можно порано. Еднаш овие теми беа презентирани, а курсот внесе нова фаза не само поради интересните теореми кои сега можат да бидат докажани, туку исто така и поради тоа што концептот на сличност е проширен од апликациите од алгебра и во геометријата. Овие апликации можат да содржат одредување на една страна на правилен десетаголник на единечен круг преку примена на квадратната формула, како и апликации на геометријата во практични проблеми. Често не е прифатено дека теоремите за кругови можат да бидат воведени во курсот по геометрија многу порано. На пример, важната теорема со која централните аглите на круг што отсекуваат еднакви лаци мора да се еднакви, во стварност може да биде презентирана после три недели од воведувањето на аксиоми. Целта е да се докажат следните две теореми:

   1. Аглите на основата на рамнокрак триаголник се еднакви.

   2. Надворешниот агол на триаголник е еднаков на сумата на спротвните внатрешни агли.

Во овој контекст неопходно е да се разгледа едно од несогласувањата во математичкото образование во поглед на форматот на доказите. Беше разговарано дека традиционалниот формат со две-колони е смешен за студентите и дека форматот за докази во литературата по математика е секогаш со параграфи. Иако последната примедба е точна, наставниците треба да се свесни дека голем дел од причините за пишување на докази во параграф е поради едноставноста, а не дека доказите во параграфи се суштински подобри или појасни. Освен тоа, изгледа дека за почетниците да ја научат прецизноста на аргументот, форматот со две-колони е најдобар. Откако студентите ќе покажат темелно познавање на основните логички вештини, би било погодно да се релаксираат барањата за формата. Но наставниците никогаш не треба да ги релаксираат барањата дека сите аргументи презентирани од студентите треба да бидат прецизни и точни.

Питагорова теорема: Една од најважните точки на елементарната математика, всушност  во целата математика е Питагоровата теорема:

14.0 Студентите ја докажуваат Питагоровата теорема. Оваа теорема на почетокот може да биде докажана со примена на слични триаголници формирани со висината на хипотенузата на правоаголен триаголник. Еднаш штом концептот на површина е воведен (Стандард 8.0), студентите можат да ја докажат Питагоровата теорема на најмалце два различни начини со примена на познати слики на четири складни правоаголни триаголници со страни а и b сместени во внатрешноста на квадратот со страна a+b.

8.0 Студентите знаат, изведуваат и решаваат проблеми со периметар, обем, површина, волумен, бочна површина и површини на основни геометриски фигури.

10.0 Студентите пресметуваат површини на полигони со правоаголници, разнострани триаголници, рамнострани триаголници, ромбоиди, паралелограми и трапезоиди. За праволиниски фигури во рамнина, концептот на површина е едноставен бидејќи се се сведува на унија на триаголници. Меѓутоа во курсот мора да бидат обработени кругови и тука мора да бидат употребени граници и бројот π да биде дефиниран. Концептот на граница мора да биде применет интуитивно без докази. Ако површината или должината на кругот е дефинирана како граница на апроксимирање, впишување, или опишување на правилни полигони, тогаш π претставува или површина на диск со единечен радиус, или количник на периметарот со дијаметарот. Концептот на волумен, спротивно на тој за површина, не е едноставен дури и за полиедар. Меѓутоа, формулите за волумени и површини на призми, пирамиди, цилиндри, конуси и сфери (Стандард 9.0) треба да бидат запомнети. Важен аспект на учењето на три-димензионалната геометрија е да се култивира просторната интуиција кај студентите. За повеќето студенти просторната визуелизација претставува потешкотија, што претставува причина повеќе за  учењето на оваа тема да биде од висок приоритет. Основните формули за површина и волумен се помеѓу главните апликации на геометријата. Меѓутоа, Питагоровата теорема и концептот на сличност се применуваат во повеќе апликации преку воведот на тригонометриски функции. Основните тригонометриски функции во следните стандарди ќе бидат презентирани во курсот по геометрија:

18.0 Студентите знаат дефиниции за основните тригонометриски функции дефинирани со аглите на правоаголен триаголник. Тие исто така ги знаат и се способни да ги применуваат елементарните зависности помеѓу нив. На пример, tan(x)=sin(x)/cos(x), (sin(x))²+(cos(x))²=1.

19.0 Студентите применуваат тригонометриски функции за да ја определат непознатата должина на страната на правоаголен триаголник, доколку е даден агол и должина на страна.

17.0 Студентите докажуваат теореми преку примена на геометрија на координати, средна точка на отсечка, формула за растојание и различни форми на равенки на права и кругови.

22.0 Студентите го знаат ефектот на круто движење на фигурите во координатна рамнина и простор, вклучувајќи ротација, транслација и рефлексија.