ОДДЕЛЕНИЕ 1

1САПВ.1.0 Студентите ги организираат, претставуваат и споредуваат податоците по категории на едноставни графици и графикони: 1САПВ.1.1 Ги сортираат објектите и податоците според заедничките својства и ги опишуваат категориите. 1САПВ.1.2 Ги претставуваат и споредуваат податоците (на пример, најголеми, најмали, најчести, најретки) користејќи скиции, графикони со хоризонтални ленти, пресметковини дијаграми, пиктографи). 1САПВ.2.0 Студентите ги сортираат објекти, и креираат и опишуваат шеми со помош на броеви, облици, величини, ритмови или бои: 1САПВ.1.2.1 Ги опишуваат, прошируваат и објаснуваат начините преку кои може да се дојде до следниот елемент кај едноставните шеми кај кои се јавива повторување (на пример, ритмички, нумерички, боја или облик).

Забелешки: Следниот стандард за Статистика, анализа на податоци и веројатност е исто така важен, но тој мора да се спроведува внимателно: САВ.1.2.1 Ги опишуваат, прошируваат и објаснуваат начините преку кои може да се дојде до следниот елемент кај едноставните шеми кај кои се јавува повторување (на пример, ритмички, нумерички, боја или облик). Студентите не смее да добијат впечаток дека следниот член автоматски се повторува (освен ако не им се нагласи дека токму тоа е случај); од друга страна сосема е во ред да им се постави прашање кој би можел да биде следниот член. На овој начин студентите почнуваат да ја учат не само корисноста на шемите при сортирањето и разбирањето на податоците, туку и внимателните и точните начини на размислување. Примери се низите на бои како, црвено, сино, црвено, сино, ..., или броеви, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ... Но можат да се користат и покомплексни низи како на пример низата 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, ...   .

ОДДЕЛЕНИЕ 2

2САПВ.1.0 Студентите прибираат нумерички податоци, ги бележат, организираат, изложуваат и интерпретираат податоците со помош на лента дијаграм или други начини на претставување: 2САПВ.1.1 Ги бележат нумеричките податоци на систематски начин, следејќи што се е пребројано. 2САПВ.1.2 Едно исто множество на податоци го претставуваат на повеќе начини (на пример со хоризонтални ленти и пресметковни дијаграми ) 2САПВ.1.3 Ги препознаваат особините на множеството податоци (ранг и мода). 2САПВ.1.4 Поставуваат и одговараат едноставни прашања поврзани со претставувањето на податоците. 2САПВ.2.0 Студентите демонстрираат разбирање на шемите , нивното проширување и ги опишуваат истите на поошти начини: 2САПВ.2.1 Ги препознаваат, опишуваат и прошируваат дадените шеми и го определуваат следниот член во линеарна шема (на пример,  4, 8, 12, ...; број на нозе на еден коњ, два коња, три коња, четири коња, ...) 2САПВ.2.2 Решаваат задачи што вклучуваат едноставни нумерички шеми .

Забелешки: Иако стандард 1.0 во воведувањето на Статистиката, анализа на податоци и веројатност е важен за одделение 2, условите во стандард 2.0 се поважни за оваа одделение.

2САПВ.1.0 Студентите ги прибираат нумеричките податоци, ги бележат, прикажуваат и интерпретираат со графикони со хоризонтални ленти и други начини на претставување.

2САПВ.2.0 Студентите демонстрираат разбирање на шемите , нивното проширување и ги опишуваат истите на поошти начини. Но овде, како и во одделение 1, особено е важно студентите да прават разлика меѓу следен член и можен следен член . Во статистика студентите треба да најдат слични шеми , додека во математика студентите треба да дојдат до правило што овозможува точно генерирање на секој нареден член. На пример, ако е дадена низата 2, 4, 6, 8, 10, студентите не треба да тврдат дека следниот член е 12, туку само дека следниот член може да биде 12. На пример низата би можела да биде 2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 20, 22, 26, 28,... Способноста за разликување на она што би можело да биде и она што е дадено го поттикнува внимателното и прецизно размислување.

Примери: 2.1 Ги препознаваат, опишуваат и прошируваат дадените шеми и го определуваат следниот член во линеарна шема (на пример,  4, 8, 12,...; број на нозе на еден коњ, два коња, три коња, четири коња, ...)
Едноставен проблем: Ако на една фарма има два коња, колку потковици се потребни за да се потковаат сите коњи. Да се покаже, на организиран начин, колку потковици ќе бидат потребни за 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и 10 коњи.

ОДДЕЛЕНИЕ 3

3САПВ.1.0 Студентите спроведуваат едноставни експерименти за веројатност преку определување на бројот на можни исходи и прават едноставни предвидувања: 3САПВ.1.1 Препознаваат дали честите настани се сигурни, возможни, невозможни или неверојатни. 3САПВ.1.2 Ги бележат можните исходи за едноставни експерименти (на пример фрлање на монета), и систематски ги следат исходите кога експериментот се повторува повеќе пати. 3САПВ.1.3 Ги сумираат и прикажуваат резултатите од изведените експерименти на јасен и организиран начин (на пример користат графикони со хоризонтални ленти или линиски дијаграми). 3САПВ.1.4 Ги користат резултатите од експериментите за да ги предвидат идните настани (на пример користат линиски дијаграм за да ја прогнозираат температурата за следниот ден).

Забелешки: Најважните стандарди за Статистика, анализа на податоци и веројатност се 1.2 Бележење на можните исходи за едноставни експерименти (на пример фрлање на монета), и систематски ги следат исходите кога експериментот се повторува повеќе пати. 1.3 Сумирање и прикажување на  резултатите од изведените експерименти на јасен и организиран начин (на пример користат графикони со хоризонтални ленти или линиски дијаграми).

Примери:
1.0 Студентите спроведуваат едноставни експерименти за веројатност преку определување на бројот на можни исходи и прават едноставни предвидувања:
1.1 Препознаваат дали честите настани се сигурни, возможни, невозможни или неверојатни .  
Дали е се сигурни, веројатни, невројатни или невозможни следните настани? 1. Се земаат две коцки чии страни се нумерирани со броевите 1 , 2, 3, 4, 5 и 6 . Коцките се фрлаат на случаен начин и на горните страни се појавува збир  12. 2. Во текот на Новогодишната ноќ падна снег. 3. Безбол натпревар е одигран некаде во овој век во недела во месец јули. 4. Во јуни е сончево. 5. Се избира двоцифрен број и збирот на неговите цифри е 17.

ОДДЕЛЕНИЕ 1

4САПВ.1.0 Студентите ги организираат, претставуваат и интерпретираат нумеричките и категоричките податоци и јасно ги проследуваат своите наоди: 4САПВ.1.1   Формулира прашања за анкета; систематски ги прибираат и претставуваат податоците на бројаната права; и ги координираат графиците, табелите, дијаграмите и графиконите . 4САПВ.1.2 Ја препознаваат модата на множествата од категорички податоци, модата, медијаната, и другите соодветни карактеристики на множествата нумерички податоци. 4САПВ.1.3 Ги интерпретираат едно- и дво-димензионалните графички прикази на податоците за да одговорат на прашањата поврзани со ситуацијата. 4САПВ.2.0 Студентите прават предвидувања за едноставнни ситуација во врска со веројатноста: 4САПВ.2.1 Ги преставуваат сите можни исходи за едноставни експерименти на организиран начин (на пример со помош на табели, мрежи (милиметарска хартија) , разгранувачки дијаграми) . 4САПВ.2.2 Ги изразуваат исходите од експериментите вербално и нумерчки (на пример, 3 од 4, 3/4).

Забелешки: нема.

Примери: 1.0 Студентите ги организираат, претставуваат и интерпретираат нумеричките и категоричките податоци и јасно ги проследуваат своите наоди:
Во следната табела е даден бројот девојчињата и момчињата во еден клуб според нивната возраст . Користејќи ги податоците од табелата да се комплетира графикот за возраст од  9 и 10 години. ( Преземено од TIMSS одд. 4, ВС-1)

Возраст	Број на девојчиња	Број на момчиња
8	6	4
9	4	8
10	6	10

  

2.0 Студентите прават предвидувања за едноставни ситуации во врска со веројатноста:
Девет идентични чипови нумерирани од 1 до 9 се ставени во еден сад. Ако од садот се извлечи еден чип, колкава е веројатноста дека тој е нумериран со парен број? ( Преземено од TIMSS gr . 8, СБ -18)

2.2 Ги изразуваат исходите од експериментите вербално и нумерчки (на пример, 3 од 4, 3/4). Зоран има кесичка со 8 црвени, 4 сини, 5 зелени и 9 зелени џамлии што се разликуваат само по боја. Ако тој извлечи една џамлија без гледање, која боја најверојатно ќе ја избере? ( CST released test ) .

ОДДЕЛЕНИЕ 5

5САПВ.1.0 Студентите прикажуваат, анализираат, споредуваат и интерпретираат различни множества од податоци, вклучувајќи и множества со различен број елементи: 5САПВ.1.1 Ги знаат поимите за средна вредност, медијана и мода; вршат пресметувања и споредувања за едноставни примери со цел да покажат дека тие можат да се разликуваат. 5САПВ.1.2 Организираат и прикажуваат податоци со соодветни едно-димензионални графикони (на пример, хистограми, кружни графикони) и објаснуват кои типови на графикони се соодветни за различни множества од податоци. 5САПВ.1.3 Користат  дропки и проценти за споредба на множествата податоци со различни големини. 5САПВ.1.4 Ги препознаваат подредените парови податоци од даден график и го инатерпретираат значењето на податоците во термини на ситуациите опишани со графикот. 5САПВ.1.5 Знаат како правилно да ги запишат подредените парови; на пример ( x , y ) .

Забелешки: Способноста за цртање на графици е суштински фундаментална вештина, и не постои сомневање дека линераните функции се најважни во примената на математиката. Како резултат, важноста на овие прашања тешко може да биде преценета. Тесно поврзани со овие стандарди се следните два стандарди за воведувањето во Статистика, анализа на податоци и веројатност : 1.4 Ги препознаваат подредените парови податоци од даден график и го инатерпретираат значењето на податоците во термини на ситуациите опишани со графикот. 1.5 Знаат како правилно да ги запишат подредените парови; на пример ( x , y ) .
Овие стандарди ги укажуваат насоките во кои знаењата од алгебра и функции можат да бидат збогатени и применети.

Примери: 1.0. Студентите прикажуваат, анализираат, споредуваат и интерпретираат различни множества од податоци, вклучувајќи и множества со различен број елементи:
1.1 Ги знаат поимите за средна вредност, медијана и мода; вршат пресметувања и споредувања за едноставни примери со цел да покажат дека тие можат да се разликуваат.

Да се пресметаат средната вредност, медијаната и модата за следното множество од 27 броеви:

Нагласок на: 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

ОДДЕЛЕНИЕ 6

6САПВ.1.0 Студентите ги пресметуваат и анализираат статистичките мерења на множествата податоци: 6САПВ. 1.1 Пресметуваат ранг, средна вредност, медијана и мода на множество податоци. 6САПВ. 1.2 Разбираат на кој начин дополнувањето на множеството податоци со нови податоци може да влијае на пресметките на мерите на централните тенденции ( трендови) . 6САПВ.1.3 Разбираат на кој начин вклучувањето или исклучувањето на трошоците влијае на мерите на централната тенденција. 6САПВ.1.4 Знаат зошто специфичните мери на централната тенденција (средна вредност, медијана, мода) обезбедуваат најкорисни информации во даден контекст. 6САПВ.2.0 Студентите користат примероци од податоци за дадена популација и ги опишуваат карактеристиките и ограничувањата на примерокот: 6САПВ.2.1 Споредуваат различни примероци од популацијата со податоците од целата популација и ги посочуваат ситуациите во кои има смисла да се користи примерок. 6САПВ.2.2 Ги препознаваат различните начини на избор на примерок (на пример, соодветен примерок , реакции на набљудувања, избор на случајни примероци) и кој од методите го прави примерокот порепрезентативен за дадена популација. 6САПВ.2.3 Ги анализираат приказите на податоците и објаснуваат зошто начинот на кој е поставено прашањето може да влијае врз добиените резултати и зошто начинот на кој се прикажани резултатите може да влијае врз добиените заклучоци. 6САПВ.2.4 Ги препознаваат податоците кои2 ги преставуваат грешките при изборот на примерокот и објаснуваат зошто примерокот (и прикажувањето) можат да бидат необјективни и тенденциозни. 6САПВ.2.5 Ги препознаваат тврдењата основани на статистички податоци и, во едноставни случаи, ја проценуваат веродостојноста на тврдењата. 6САПВ.3.0 Студентите ги определуваат теориските и експерименталните веројатности и ги користат истите за предвидувања во врска со настаните: 6САПВ.3.1 Сите можни исходи ги претставуваат на организиран начин (на пример, со табели, мрежи (милиметарска хартија, разгранети дијаграми) и ја изразуваат ториската веројатност за секој исход. 6САПВ.3.2 Ги користат податоците за да ја проценат веројатноста на идните настани (на пример, најчестите исходи при обложување или бројот на несреќи на поминат километар). 6САПВ.3.3 Ги изразуваат веројатностите како дропки, пропорции, децимални броеви меѓу 0 и 1, и проценти меѓу 0 и 100, и проверуваат дали пресметаните веројатности се разумни; знаат дека ако P е веројатноста на еден настан тогаш 1- P е веројатноста на настанот што не се појавил. 6САПВ.3.4 Разбираат дека веројатноста за истовремена реализација на два дисјунктни настани е сума од веројатностите на секој од двата настани, и дека веројатноста за реализација на два настани еден по друг при две независни повторувања на експеримент е производ на одделните веројатности. 6САПВ.3.5 Ја разбираат разликата меѓу независни и зависни настани.

Забелешки: Изучувањето на статистиката е поважно во шесто одделение отколку во предходните одделенија. Една од најважните цели на изучувањето на ова градиво во шесто одделение е на студентите да им се дадат сознанија што ќе им помогнат за да ја разберат употребата и злоупотребата на статистиката. Клучните стандарди за Статистика, анализа на податоци и веројатност што се насочени кон овие цели се: 2.2 Препознавање на различните начини на избор на примерок (на пример, соодветен примерок, реакции на набљудувања, избор на случајни примероци) и кој од методите го прави примерокот порепрезентативен за дадена популација. 2.3 Анализира на приказите на податоците и објаснување зошто начинот на кој е поставено прашањето може да влијае врз добиените резултати и зошто начинот на кој се прикажани резултатите може да влијае врз добиените заклучоци. 2.4 Препознавање на податоците кои ги преставуваат грешките при изборот на примерокот и објаснуваат зошто примерокот (и прикажувањето) можат да бидат необјективни и тенденциозни. 2.5 Препознавање на тврдењата основани на статистички податоци и, во едноставни случаи, проценување на веродостојноста на тврдењата. На пример, ако проучувањето на употребата на компјутерите е фокусирана само на студентите од Битола , во класот можат да се обидат да определат колку заклучокот ќе биде валиден за целата држава. Или пак, колку валиден ќе биде заклучокот изведен врз основа на анкета на 23 наставници од целата дражава за сите наставници од државата? Овие прашања ги претставуваат   поголемите апликации на   прецизното и критичкото размислување што математиката треба да го развие кај студентите.
 

Во шесто одделение исто така се очекува студентите да се запознаат со некои од пософистицираните аспекти на веројатноста. Тие почнуваат со следниот стандард:   3.1 Сите можни исходи ги претставуваат на организиран начин (на пример, со табели, мрежи ( милиметарска хартија ), разгранети дијаграми) и ја изразуваат теориската веројатност за секој исход. Овој стандард не само што претставува предизвик, туку и е од витално значење, не само поради неговата употреба во статистиката туку и како илустрација на моќта на пристапувањето кон проблемите систематски. Поимот за веројатност во стандардите 3.3 и 3.5 може да биде тежок за разбирање од страна на студентите: 3.3 Изразување на веројатностите како дропки, пропорции, децимални броеви меѓу 0 и 1, и проценти меѓу 0 и 100, и проверување дали пресметаните веројатности се разумни; знаењето дека ако P е веројатноста на еден настан тогаш 1- P е веројатноста на настанот што не се појавил. 3.5 Разбирање на разликата меѓу независни и зависни настани. Градивото во врска со овие два стандарди треба внимателно да се изложи и термините мора прецизно да бидат дефинирани. И поимот за веројатност, како мера за тоа дали настаните ќе се реализираат (нумеричките вредности за веројатностите вообичаено се изразуваат со броевите меѓу 0 и 1) и разликувањето на зависните и независните настани е особено важно да бндат сватени од страна на студентите. Ако студентите можат да го сватат значењето на термините, тогаш тие можат да ги разберат основните поенти на овие стандарди. Овие знаења можат да им помогнат на студентите да дојдат до точни заклучоци во врска со статистичките податоци.  

Примери: 2.5 Препознавање на тврдењата основани на статистички податоци и, во едноставни случаи, ја проценување на веродостојноста на тврдењата.

Пр.1. Горан е прогласен за најдобар тркач во неговото училиште бидејќи ја освои 50м спринт на меѓуучилишниот тркачки натпревар. Со помош на податоците дадени во долната табела да се определи дали Горан е навистина најдобриот тркач во неговото училиште. Да се објасни заклучокот со помош на дадените податоци.

Тркач	Трка 1	Трка 2	Трка 3	Трка 4
Петар Марија Горан Анета Иван Гоце	27.3 26.5 30.2 28.2 32.1 26.2	27.6 26.3 28.1 29.0 32.5 26.0	30.1 26.0 29.4 32.0 29.0 25.8	26.2 27.1 25.0 27.4 30.0 25.5

Пр.2 Симона е задолжена да спроведе истражување за студентскиот совет. Но таа заборавила да го направи тоа се до утрото пред состанокот, па прашала три од своите најдобри другарки каква музика би сакале да слушаат за време на пладневниот танц. Нивните мислења се оние кои Симона ќе соопшти пред советот. Дали сметате дека извештајот на Симона точно одсликува каква музика студентите би сакале да слушаат за време на пладневниот танц? Објаснете го својот одговор.

ОДДЕЛЕНИЕ 7

7САПВ.1.0 Студентите ги собираат, ги организираат и претставуваат множествата податоци што имаат една или повеќе променливи и ги покажуваат заемните односи меѓу променливите внатре во самите множества рачно и преку користење на софтврски програми кои овозможуваат електронски таблични пресметки. 7САПВ.1.1 Знаат различни начини на прикажување на множествата податоци, вклучувајќи ги и stem - and - leaf plot or box - and - whisker plot , користејќи ги, како за прикажување на едно множество податоци, така и за споредба на две множествата податоци. 7САПВ.1.2 Претставуваат две нумерички променливи со помош на раштркан графикон и рамномерно опишуваат на кој начин се распределени податоците и каква врска може да се забележи меѓу двете променливи (на пример, меѓу времето потребно за подготовка на домашните задачи и одделението). 7САПВ.1.3 Го разбираат значењето на, и можат да ги пресметаат минимумот, долниот квартил, медијаната, гониот квартил и максимумот за дадено множество податоци.

Забелешки: Најважниот од трите стандарди за Статистика, анализа на податоци и веројатност за седмо одделение е следниот: 1.3 Го разбираат значењето на, и можат да ги пресметаат минимумот, долниот квартил, медијаната, гониот квартил и максимумот за дадено множество податоци. Овие се корисни мери што студентите треба добро да ги знаат. Треба да се води сметка сите студенти да ги научат дефинициите и да се дадат што повеќе примери за нивна илустрација.

Примери: 1.3 Разбирање на значењето на, и пресметување на минимумот, долниот квартил, медијаната, гониот квартил и максимумот за дадено множество податоци.  

Еве едно множество податоци за испит по математика:

Минимум 45 Долен квартилен резултат 51 Медијана 64 Горен квартилен резултат 72 Максимум 92

(a) Да претпоставиме дека во класот има 15 студенти. Да се даде рангот на резултатите што ќе ги задоволат сите податоци прикажани погоре.

(б) Да претпоставиме дека 7 студенти имаат резултати меѓу 64 и 72. Колку студенти во тој случај би требало да има во класот? Да се објасни.

Нагласок на: 1.0 1.1 1.2 1.3