Примери за Херонова формула

1. s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(6 \,cm +3 \,cm +5\,cm) =\frac{14 \,cm}{2}=7 \,cm

2. A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}= \sqrt{7(7-6)(7-3)(7-5)\,cm^4}= \sqrt{56} \,cm^2 \approx 7,5 cm^2

1. s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(3 +4 +5) =\frac{12}{2}=6

2. A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}= \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}= \sqrt{36} =6

• Триаголникот 3-4-5 е познат правоаголен триаголник? со основа а=3 , висина b=4 и хипотенуза c=5
• Користејќи ја обичната формула за плоштина на триаголник: A=\frac{1}{2}ah =\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\,3 \cdot 4=6
• Значи, истиот одговор се добива (како што треба!) и со Херонова формула и со обичната формула.

1. s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(3 +5 +7) =\frac{15}{2}=7,5

2. A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}= \sqrt{7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7)}= \sqrt{42,19} =6,5

3. Од друга страна, A=\frac{1}{2}\,c \cdot h_c .

    Заменувајќи, имаме: 6,5=\frac{1}{2}\,7 \cdot h_c

    oдносно h_c= \frac{2 \cdot 6,5}{7} = 1,86 .

Од тука - доколку сакаме - со Питагоровата теорема? можеме да ги најдеме и должината на левиот и десниот дел од основата, ....

h_c= 1,86