Формулата: \bbox[border:2px green dotted,5pt]{x_{1,2} = {{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4 \cdot a \cdot c} } \over {2 \cdot a}}}
се користи за решавање на квадратна равенка од видoт: { ax^2+bx+c=0} ,
односно за наоѓање на корените на квадррата функција од видот: { f(x)=ax^2+bx+c} .
Пример: Реши ја равенката: 2x^2+7x-4=0 за x.
Чекори на решавање
\begin{eqnarray}(2)\quad x_1 ,\,x_2 & = & {{ -7 \pm \sqrt {7^2 - 4 \cdot 2 \cdot ( - 4)} } \over {2 \cdot 2}} \\& = & {{-7 \pm \sqrt {49 + 32} } \over 4} \\& = & {{-7 \pm \sqrt {81} } \over 4}\\& = & {{-7 \pm 9} \over 4} \end{eqnarray}
(3)\quad x_1 = {{-7 + 9} \over 4} = {2 \over 4} = 0,5 и x_2 = {{-7 - 9} \over 4} = {{ - 16} \over 4} = - 4
Одговор
График
- свртена нагоре (а=2>0) ,
- со пресек со у-оската -4 (c=-4) и
- со два пресеци со х-оската x_1 = 0,5 и x_2= -4
|
|
Пример: Најди ги корените на функцијата: f(x)=4x-x^2 .
Чекори на решавање
(1) За да се најдат корените на една функција f(x) , го бараме решението на равенката f(x)=0 ,
односно овој пример се сведува на: "Реши ја равенката 4x-x^2=0 за x".
(2)\quad а=-1 \quad b=4 \quad c=0
\begin{eqnarray}(3)\quad x_1 ,\,x_2 & = & {{ -4 \pm \sqrt {4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 }} \over 2 \cdot (-1)} \\& = & {{-4 \pm \sqrt {16-0} }\over {-2}} \\& = & {{-4 \pm \sqrt {16} } \over {-2}}\\& = & {{-4 \pm 4} \over {-2}} \end{eqnarray}
(4)\quad x_1 = {{-4 + 4} \over {-2}} = {0 \over {-2}} = 0 и x_2 = {{-4 - 4} \over {-2}} = {{ - 8} \over {-2}} = 4
Одговор
График
- свртена на долу (а<0) ,
- со пресек со у-оската 0 (c=0) и
- со со два пресеци со х-оската x_1 = 0, и x_2= 4
|
|
Пример: Најди ги корените на функцијата: f(x)=x^2-4x+4 .
Чекори на решавање
(1) За да се најдат корените на една функција f(x) , го бараме решението на равенката f(x)=0 ,
односно овој пример се сведува на: "Реши ја равенката x^2-4x+4=0 за x".
(2)\quad а=1 \quad b=-4 \quad c=4
\begin{eqnarray}(3)\quad x_1 ,\,x_2 & = & {{ -(-4) \pm \sqrt {(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 } \over 2} \cdot 1} \\& = & {{4 \pm \sqrt {16-16} } \over {2}} \\& = & {{4 \pm \sqrt {0} } \over 2}\\& = & {{4 \pm 0} \over 2} \end{eqnarray}
(4)\quad x_1 = x_2={4 \over {2}} = 2
Одговор
График
- свртена нагоре (а>0) ,
- со пресек со у-оската 4 (c=4) и
- со eден пресек со х-оската x = 2
|
|
Пример: Најди ги корените на функцијата: f(x)=2x^2+1 .
Чекори на решавање
(1) Kорените на една функција f(x) е решението на равенката f(x)=0 , односно на 2x^2+1=0 .
(2)\quad а=2 \quad b=0 \quad c=1
\begin{eqnarray}(3)\quad x_1 ,\,x_2 & = & {{ -0 \pm \sqrt {0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 } \over 2} \cdot 2} \\& = & {{0 \pm \sqrt {-8} } \over {4}} \end{eqnarray}
(4)\quad \sqrt{-8} нема (реално) решение така да и равенката: 2x^2+1=0 нема решение.
Одговор
График
- свртена нагоре (а>0) ,
- со пресек со у-оската 1 (c=1) и
- без допирна точка со х-оската.
|
|
Поврзани теми:
 Нагоре
|
|
