Дефиниција: Бернулиев проба е проба (поединичен опит) со точно два можни исходи (види Википедија: Бернулиев опит).

Да се потсетиме дека проба или случаен опит е добро дефиниран ако

  • Опитот може под исти услови да се повтори безброј пати,
  • Познати се сите можни исходи (резултати) од спроведувањето на опитот.
  • Еден и само еден исход е можен при секое спроведување на опитот.

За Бернулиева проба можните исходи можат да се нарекуваат: успех и неуспех (независно од нивно реално значење).

Можеството на елементарни настани = Ω = {успех,неуспех}
Нека веројатноста на успех е p, т.е. Pr(успех)=p. Според основните принципи на веројатност:
  • 0≤p≤1
  • Pr(неуспех)=1-p

Следува дека Табела на веројатностите на Бернулиева проба каде што Pr(успех)=p е:

ω∈Ω Pr(ω)
успех p
неуспех 1-p

Случајна променлива на Бернулиева проба

Дефинираме случајна променлива на Бернулиева проба со X={0,1} каде што X(успех)=1,  X(неуспех)=0

Следува дека Закон за распределба на Бернулиева проба каде што Pr(Х=1)=p е:

X=x Pr(X=x)
1 p
0 1-p

Интерактивност: Закон на распределба и Кумулативна распределба за Бернулиева проба Упаство

Кликни и влечи гo лизгачот за да се менува веројатноста p на успех. Користи го полето за чекирање.

Пример: Пробата е фрлање на фер коцка и пишување на „Победа“ ако резултатот е „4-ка“ и „Губиток“ (пораз) во сите други случаи.

Решение: Најпрово ја гледаме пробата каде што се фрла фер коцка и се запишува само бројниот исход бидејќи таму веројатностите ни се познати (еднаквоможни).
Ω={1,2,3,4,5,6}. Бидејќи секој од овие 6 исходи е еднаквоможни, секој исход има веројатност 1/6=0,167, па ја имаме следната табела на веројатностите.

ω∈Ω 1 2 3 4 5 6
Pr(ω) 1/6=0,167 1/6=0,167 1/6=0,167 1/6=0,167 1/6=0,167 1/6=0,167
Настан А =успех =Победа ={4} и гледаме дека Pr(A)=0,167.
Случајната променлива Х таква што X(А)=1 и следува дека p=0,167.
  Закон на распределба
ω X=x Pr(X=x)
Победа 1 0,167
Губиток 0 0,833

Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika verojatnost