Дефиниција: Еден природен број d е делител на цел број p ако постои друг цел број q

таков што: \frac{\,p\,}{d}=q (без остаток).
Регулативи:
  • На бројот p , бројот 1 и самиот број p секогаш се делители.
  • Ако бројот 1 и самиот број p се единствените делители на бројот p , тоа значи дека p e прост број.
  • Другите делители на p се сите комбинации на простите делители на p . Примери

Пример: Бројот 2 е делител на 12 бидејќи \frac{12}{2}=6 (цел број). Бројот 5 не е делител на 12 \frac{12}{5}=2,4 (не е цел број).

Пример: Бројот p=90=2 \cdot 3^2 \cdot 5 (разложeн на прости множители).

Значи, делителите на 90 се 1,\, 2,\, 3,\, 9,\, 5,\, 6,\, 18,\, 10,\, 18,\, 45,\, 30,\, 90 ( 6=2 \cdot 3,\, 18= 2 \cdot9,\, 10=2 \cdot 5,\, 18=3 \cdot 5,\, 45=9 \cdot 5,\, 30=2 \cdot 3 \cdot 5 )

Други примери за делители

p Разложивање на

прости множители

делители
15 15=3 \cdot 5 1, 3, 5, 15
42 42=2 \cdot 3 \cdot 7 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
132 132=2^2 \cdot 3 \cdot 11 1, 2, 4, 3, 6, 12, 11, 22, 44, 33, 66, 132
13 13=13 1, 13 (13 е прост број)
64 64=2^6 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Дефиниција: Еден полином d(x) е делител на полиномот p(x) ако постои полином q(x)
таков што: \frac{\, p(x) \,}{d(x)}=q(x) (без остаток).

Се разбира дека дефиницијата може да се прошира за полиноми од повеќе променливи (види долу пример 4).

Примери за делители на полиноми

Пр. p(x) Разложивање на

прости множители

делители
1. x+3 x+3 1, x+3
2. 4x-12 4(x-3) 1, 4, x-3 , 4x-12
3. 2x^2+3x-2 (2x-1)(x+2) 1, 2x-1 , x+2 , (2x-1)(x+2)
4. 6x^2y+6xy+2xy^2+2y^2 2y(3x+y)(x+1) 1, 2, y , 3x+y , x+1 , 2y , 2(3x+y) , 2(x+1) ,

y(3x+y) , y(x+1) , (3x+y)(x+1) , 2(3x+y)(x+1) ,
y(3x+y)(x+1) , 2y(3x+y)(x+1)

  

Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika