a. det(I)=1, каде што I e идендтичната матрица б. det(A^T)=det(A) в. det(A)=0 ако и само ако редовите на А се линеарно зависни.   г. det(A \cdot B)=det(A) \cdot det(B)

\det \left( {\matrix{ a & b & c \cr d & e & f \cr g & h & i \cr } } \right) = \left| {\,\,\matrix{ a & b & c \cr d & e & f \cr g & h & i \cr } \,\,} \right| = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g + c \cdot d \cdot h - g \cdot e \cdot c - h \cdot f \cdot a - i \cdot d \cdot b\,\,  (повеке за 3х3 детермианти)?   

Решение: \det \left( {\matrix{ 2 & 1 \cr 4 & 3 } } \right) = \left| {\,\,\matrix{ 2 & 1 \cr 4 & 3 } \,\,} \right|=2 \cdot 3-4 \cdot 1=6-4=2\,\,

Одговор:   \det \left( {\matrix{ 2 & 1 \cr 4 & 3 } } \right).

Решение:
  \eqalign{ & \det \left( {\matrix{ 1 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & 2 & 0 \cr 3 & 1 & 2 \cr } } \right) = \left| {\,\,\matrix{ 1 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & 2 & 0 \cr 3 & 1 & 2 \cr } \,\,} \right|\,\,\matrix{ 1 \cr { - 1} \cr 3 \cr } \,\,\,\,\matrix{ 0 \cr 2 \cr 1 \cr } \,\, \cr & \,\,\,\,\,\,\,\, = 1 \cdot 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 \cdot 3 + ( - 1) \cdot ( - 1) \cdot 1 - 3 \cdot 2 \cdot ( -1) - 1 \cdot 0 \cdot 1 - 2 \cdot ( - 1) \cdot 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 0 + 1 + 6 - 0 - 0 = 11 \cr }

Одговор:    \eqalign{ & \det \left( {\matrix{ 1 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & 2 & 0 \cr 3 & 1 & 2 \cr } } \right)}=11.