Дефиниција: За даден израз, множествово на допуштени вредности се сите реални броеви за кои постои изразот.
Регулатива за алгебарски израз: Недопуштени вредности се вредности за кои изразот во именителот е 0.
Пример 1: Да се одреди множеството на допуштеи изрази на алгебарскиот израз: \frac{x+3}{x-3} .
Oдговор: \Re \setminus \{ 3 \} , т.е. множеството на сите реални броеви освен 3.

Примери за допуштени вредности - Алгебарски изрази

Aлгебарски израз Можен проблем Вредности за кои не постои изразот Множество на допуштени вредности
\frac{2x^2-1}{x+1} x+1=0 x=-1 \Re \setminus \{ -1 \}
\frac{x(7x^2-3y+2xz)}{-5y^2z} -5y^2z=0 y=0 или z=0 \{ y,\, z \in \Re \,|\, y \neq 0 \,\vee\, z \neq 0 \}
\frac{7x^5-4x^3+2x^2-1}{x^2+3} x^2+3=0 нема вредност \Re
\frac{1}{4x} 4x=0 x=0 \Re \setminus \{ 0 \}
\frac{a+b}{4} 4=0 нема вредност \Re
\frac{3x^2-7xy+y^2}{y(1-x)} y(1-x)=0 y=0 или x=1 \{ x,\, y \in \Re \,|\, x \neq 1 \,\vee\, y \neq 0 \}
\frac{a^2-b^2}{a-b} a-b=0 a=b \{ a,\, b \in \Re \,|\, a \neq b
\frac{a^2-b^2}{4(a+b)} 4(a+b)=0 a=-b \{ a,\, b \in \Re \,|\, a \neq -b
\frac{3x+7}{2x^2-x-3)} 2x^2-x-3=0 x=-0,5   или   x=3 \{ x \in \Re \,|\, x \neq -1 \,\vee\, x \neq 1,5 \} или \Re \setminus \{ 1,5\,;\,-1 \}
Регулатива за изрази со квадратен корен: Недопуштени вредности се вредности за кои изразот под коренот е негативен.

Пример 2: Да се одреди множеството на допуштеи изрази на изразот: \sqrt{x-3} .

Oдговор: x \in [3, \, \infty)

Примери за допуштени вредности на изрази со квадратен корен

Aлгебарски израз Можен проблем Вредности за кои не постои изразот Множество на допуштени вредности
\sqrt{2x-6} 2x-6 \ge 0 x \ge 3 x \in [3, \infty )
\sqrt{5(3-z)} 5(7-z) \ge 0 z \le 7 z \in (- \infty,7]
\frac{-2x^4-1}{\sqrt{x-4}} x-4 \ge 0 и x-4 \neq 0 x > 4 (4,\infty)
\frac{1-2x^4}{\sqrt{17,7}} 17,7 \ge 0 и \sqrt{17,7}\neq 0 нема вредност \Re
\sqrt{x^2+1} x^2+1 \ge 0 нема вредност \Re }
\sqrt{2x^2-x-3)} 2x^2-x-3 \ge 0 x \le -1   или   x \ge 1,5 x \in (- \infty\,;\,-1] \cup [1,5, \infty )
\frac{1}{\sqrt{3+x-2x^2}} 3+x-2x^2 > 0 , односно 2x^2-x-3 < 0 x > -1   и   x < 1,5 x \in (-1 \,;\,1.5)

Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika