Дефиниција: За даден израз, множествово на допуштени вредности се сите реални броеви за кои постои изразот.
Пример 1: Да се одреди множеството на допуштеи изрази на алгебарскиот израз: \frac{x+3}{x-3} .
Oдговор: \Re \setminus \{ 3 \} , т.е. множеството на сите реални броеви освен 3.
Алгебарски изрази - решени примери за допуштени вредности
Регулатива за алгебарски израз:
Недопутени вредности се вредности за кои именителот е 0.
| Aлгебарски израз | Можен проблем | Вредности за кои не постои изразот | Множество на допуштени вредности |
| \frac{2x^2-1}{x+1} | x+1=0 | x=-1 | \Re \setminus \{ -1 \} |
| \frac{x(7x^2-3y+2xz)}{-5y^2z} | -5y^2z=0 | y=0 или z=0 | \{ y,\, z \in \Re \,|\, y \neq 0 \,\vee\, z \neq 0 \} |
| \frac{7x^5-4x^3+2x^2-1}{x^2+3} | x^2+3=0 | нема вредност | \Re |
| \frac{1}{4x} | 4x=0 | x=0 | \Re \setminus \{ 0 \} |
| \frac{a+b}{4} | 4=0 | нема вредност | \Re |
| \frac{3x^2-7xy+y^2}{y(1-x)} | y(1-x)=0 | y=0 или x=1 | \{ x,\, y \in \Re \,|\, x \neq 1 \,\vee\, y \neq 0 \} |
| \frac{a^2-b^2}{a-b} | a-b=0 | a=b | \{ a,\, b \in \Re \,|\, a \neq b |
| \frac{a^2-b^2}{4(a+b)} | 4(a+b)=0 | a=-b | \{ a,\, b \in \Re \,|\, a \neq -b |
| \frac{3x+7}{2x^2-x-3)} | 2x^2-x-3=0 | x=-0,5 или x=3 | \{ x \in \Re \,|\, x \neq -0,5 \,\vee\, x \neq 3 \} или \Re \setminus \{ -0,5\,;\,3 \} |
Пример 2: Да се одреди множеството на допуштеи изрази на изразот: \sqrt{x-3} .
Oдговор: x \in [3, \, \infty)
Изрази со квадратен корен - решени примери
Регулатива за изрази со квадратен корен:
Недопуштени вредности се вредности за кои изразот во коренот е негативен, т.е. < 0 .
| Aлгебарски израз | Можен проблем | Вредности за кои не постои изразот | Множество на допуштени вредности |
| \sqrt{2x-6} | 2x-6 \ge 0 | x \ge 3 | x \in [3, \infty ) |
| \sqrt{5(3-z)} | 5(7-z) \ge 0 | z \le 7 | z \in (- \infty,7] |
| \frac{-2x^4-1}{\sqrt{x-4}} | x-4 \ge 0 и x-4 \neq 0 | x > 4 | (4,\infty) |
| \frac{1-2x^4}{\sqrt{17,7}} | 17,7 \ge 0 и \sqrt{17,7}\neq 0 | нема вредност | \Re |
| \sqrt{x^2+1} | x^2+1 \ge 0 | нема вредност | \Re } |
| \sqrt{2x^2-x-3)} | 2x^2-x-3 \ge 0 | x \le -0,5 или x \ge 3 | x \in (- \infty\,;\,0,5] \cup [3, \infty ) |
| \frac{1}{\sqrt{3+2x-2x^2}} | 3+2x-2x^2 > 0 , односно 2x^2-x-3 < 0 | x > -0,5 и x < 3 | x \in (0,5 \,;\,3) |
Поврзани теми:
 Нагоре
| македонски речник математика makedonski recnik matematika |
|
