Дефиниција: Исказ е реченица која е или \top (вистина) или \bot (невистина).

Велиме дека логичката вредност на исказ е вистината или невистинита или дека самиот исказ е вистинит или невистинит. (Види и Искази на Википедија.)
Примери:
  • Реченицата: Бројот 3 е непарен број. Оваа реченица е исказ и неговата вредност е вистинита.
  • Реченицата: Бројот 3 е убав број. Оваа реченица не е исказ, бидејќи за некој е вистинит, а за некој е невистинит.
  • Реченицата: Бројот 2 е непарен број. Оваа реченица е исказ и неговата вредност е невистинита.

Отворен исказ: Потоа, отворен исказ е реченица со променлива која станува исказ кога се заменува конкретна вредност за променливата. Оваа дефиниција може да се обопштува за повеќе променливи.

Примери:

  • Реченицата:  x-2≥5  е отворен исказ. Еден можен исказ тука би бил: „За  x=10 , x-2≥5 .“ (Овој исказ е вистинит.)
  • Реченицата:  а2>b2  е отворен исказ со две променливи. Еден можен исказ тука би бил, „За  a=b, а2>b2.“ (Овој исказ е невистинит.)

 

Отворени искази се користат во многу дисциплини. На пример:

  • Во математика: Прашања како „Дали точката (2,3) лежи на правата y=2x-1?“ е отворен исказ.
  • Во програмирање: Изразите по програмските наредби If (ако)  и While (додека) се отворени искази.
  • Во работни табели како Excel® и Calc®: Формулите CountIf,... задржуваат отворени искази.
Логички споредби: Искази можат да бидат едноставни споредби на броеви, т.е. реченици со еднаквост, нееднаквост, поголемо, поголемо или еднакво, помало или помало или еднакво. Во повеќето од долунаведените примери - како што е типично во математичко образование - објаснуваме со (чисти) искази, но во живот споредби најчесто се прават со отворени искази (искази со променливи). Ова претставува проблем само кај споредба за еднаквост каде што даваме додатно објаснување.   
  • Реченицата: 5≥4 е исказ.
    • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 поголемо или еднаково на 4? и пишуваме одговор: Да. или Вистинита. или математички: (5≥4)=⊤.
    • Програмски имаме: (5>=4) има вредност 1.
    (5 \geq 4)=\top
  • Реченицата: 5<4 е исказ.
    • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 помало од 4? и пишуваме одговор: Не. или Невистинита. или математички: (5<4)=⊥.
    • Програмски имаме: (5<4) има вредност 0.
    (5 < 4)=\bot
  • Реченицата: 5≠4 е исказ.
    • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 нееднаково на 4? и пишуваме одговор: Да. или Вистинита. или математички: (5≠4)=⊤.
    • Програмски имаме: (5!=4) има вредност 1.
    (5 \not= 4)=\top

Логичка споредба за еднаквост малку поинако се пиши од погорните споредби каде што непосредно се користи соодветниот споредбен оператор, т.е. едноставно во исказ или во отворен исказ се користи знакот за поголемо, поголемо или еднакво, помало, помало или еднакво или нееднакво. Тоа е бидејќи е јасно - дури и кога се отворени искази - дека овие реченици се споредбени искази и се бара нивна логичка (Булова) вредност.

Пример: Јасно е дека реченицата х>3 е отворен исказ каде што се праша дали (тековната) вредност на променливата х е поголема од 3.

Од друга страна, со реченицата x=3 се доделува вредноста 3 на променливата х. Ова не е исказ.

За да се разликува „доделувањето“ од „споредувањето“ се користи знак за еднаквост со прашалник над него ≟ или два знаци за еднаквост ==.  

Пример: Јасно е дека со речениците х≟3 или х==3 не се доделува вредност, туку се отворени искази каде што се праша дали (тековната) вредност на x е еднаква на 3.

Сето тоа кажано, треба да се каже дека математичари често пати велат:

  • Реченицата: 5=4 е исказ.
    • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 еднаково на 4? и пишуваме одговор: Не. или Невистинита. или математички:(5=4)=⊥.
    • Програмски имаме: (5≟4)=⊥ односно (5==4) има вредност 0.
    (5 \overset{?}{=} 4)=\bot
Логички оператори со искази - види Логички оператори

 


Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika