Дефиниција: Со квадратната формула се решава квадратна равенка од видoт: { ax^2+bx+c=0}   .
Формулата е:    x_{1,2} = {{ - b \,\pm\, \sqrt {b^2 - 4 \cdot a \cdot c} } \over {2 \cdot a}}

Регулатива
  • Формулата може да дава 0, 1 or 2 реалнобројни решенија (а на график постојат САМО реални броеви!).
  • Ако има две различни решенија, тие се означуваат со x_1 и x_2
  • Знакот \pm начи дека за x_1 се користи знакот +, а за x_2 се користи знакот - .

Дискриминантa : D=b^2-4\cdot a\cdot c (изразот под квадратниот корен)..

Пример

Реши ја равенката   x^2-2x-3=0 за x.

Решение: Тука    а=1 \quad b=-2 \quad c=-3     (други примери)

x_1 ,\,x_2 =\, {{ - ( - 2) \pm \sqrt {( - 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3)} } \over {2 \cdot 1}} = {{2 \pm \sqrt {4 + 12} } \over 2} = {{2 \pm 4} \over 2}
x_1 = {{2 + 4} \over 2} = {6 \over 2} = 3 и x_2 = {{2 - 4} \over 2} = {{ - 2} \over 2} = - 1
Одговор: x_1=3 и x_2=-1 се двете решенија на равенката f(x)=x^2-2x-3=0 (види график лево!)
Регулативи:    Oбјаснување
Дискриминантата може да биде позитивна, нула или негативна.
  • Доколку дискриминантата е позитивна , формулата дава два, различни броеви: x_1 и x_2 .
    Во горниот пример, дискриминантата е 16 (позитивна) така да квадратната функција f(x)=x^2-2x-3 има два различни корени. Значи, графикот на функцијата има два пресеци со x-оската x_1=3 и x_2=-1 . (лево).
  • Доколку дискриминантата е нула, формулата дава еден корен и соодветната функција ја "допирува" x-оската само во таа точка (средно).
  • Доколку дискриминантата е негативна, формулата нема реално решение. Бидејќи графици се само со реални броеви, графикот на оваа функција не смее да ја сече ниту да ја допира x-оската (десно).
Дискриминанта D>0 Дискриминанта D=0 Дискриминанта D<0
D>0 - параболата ја пресекува х-оската во две посебни точки D=0 - параболата ја допира х-оската во една едиствена точка D<0 - параболата не ја пресекува х-оската
пример-функцијата:
   f(x)=x^2-2x-3
пример-функцијата:
f(x)=x^2-4x+4
пример-функцијата:
f(x)=2x^2+1
Решаваме: x^2-2x-3=0 Решаваме: x^2-4x+4=0 Решаваме: 2x^2+1=0
D= ( - 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3)=16>0   D= ( - 4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4=0 D= ( 0)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2=-8<0
две различни реални корени еден единствен корен нема корен
x_1=3    и    x_1=-1 x_1=x_2=2 x_1   и   x_2 не постојат!

Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika