АВО   Примери      Вежби      Повеќе      П


 

Дефиниција: Нека А е множество со n различни елементи. Секое подредување на овие n елементи се вика пермутација.

Регулатива: Нека А е множество со n различни елементи. Бројот на пермутации на А е: \bbox[border:2px green dotted,2pt]{P_n =n! \,\,}

Секоја пермутација ги користи сите елементи од А, а различен редослед е различна пермутација.
Пример:   A= \{ \color{green}{♣},\,\color{red}{♥},\,\color{blue}{♦} \} . Тука n=3 . Кои се пермутациите на множестовото А?
Има 2 пермутации каде што \color{green}{♣} е во првата позиција:  имено \color{green}{♣}\,\color{red}{♥}\,\color{blue}{♦}   и   \color{green}{♣}\,\color{blue}{♦} \,\color{red}{♥}
Има 2 пермутации со \color{red}{♥} е во првата позиција:   \color{red}{♥} \, \color{green}{♣} \,\color{blue}{♦}   и   \color{red}{♥}\, \color{blue}{♦} \,\color{green}{♣}
Има 2 пермутации со \color{blue}{♦} е во првата позиција:  \color{blue}{♦} \, \color{green}{♣}\,\color{red}{♥}   и  \color{blue}{♦} \,\color{red}{♥} \, \color{green}{♣}\,
  • Значи, има 6 пермутации со 3 елементи.
  • Меѓутоа, ова начин на броење не е ефикасен кога n e поголем број бидејќи од него неможе да се прави формула.
  • Затоа го користиме начинот како „дрвест дијаграм“.
Со A= \{ \color{green}{♣},\,\color{red}{♥},\,\color{blue}{♦} \}
Во првата позиција можно е \color{green}{♣},\,\color{red}{♥}\,\,или \,\,\color{blue}{♦} .
Значи има три гранки (редови) за прва позиција. 		Oд кога го одредивме елементот во првата позиција, остануваат само два можни елементи за втората позиција.
Значи на секоја гранка од првата позиција се прави две гранки за втората позиција. 		Oд кога го одредивме елементот во првата позиција, остануваат само два можни елементи за втората позиција.
Значи на секоја гранка од втората позиција се прави една гранка за трета позиција.
Следува да има 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 пермутации. Забележи дека P_3=3!=3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 .
Колку пермутации има со n елементи?
  • Во првата позиција има n избори.
    • Од кога ќе го избереме елементот кој е во првата позиција, оснатнуваат n-1 елементи.
  • Значи, за во втората позиција има n-1 избори.
    • Од кога ќе го избереме овој елемент, остануваат n-2 елементи.
  • итн.
  • Значи, за n-та позиција има само 1 избор.
Следува: P_n=n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 1 = 6 .
Пример:   A={\color{darkred}{2}, \,\color{green}{4},\,\color{grey}{6},\,\color{teal}{8},\,\color{#990099}{10},\,\color{blue}{12}} . Тука n=6 . Кои се пермутациите на множестовото А?
\color{darkred}{2} \, \color{green}{4} \,\color{grey}{6} \,\color{teal}{8} \,\color{#990099}{10}\,\color{blue}{12} \, , \,\, \color{darkred}{2} \,\color{grey}{6} \,\color{teal}{8} \,\color{#990099}{10}\,\color{blue}{12} \, \color{green}{4} \, , \,\, \color{darkred}{2} \,\color{teal}{8} \,\color{#990099}{10}\,\color{blue}{12} \, \color{green}{4}\,\color{grey}{6} \, , \, ...

Поврзани теми:

 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika