Дефиниција: Синус е еден од трите основни односи во тригонометрија на страните на  правоаголен триаголник заедно со косинус и тангенс. (Види википедија)
      

Регулатива за правоаголен триаголник со остар агол \alpha : \sin(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .

Интерактивност 1: Пресметување на синус   Упаство за интерактивноста
Упаство: Кликни и влечи ја точката А или точката В за да се менува триаголникот. (Аголот кај темето C е секогаш прав 90° агол така да С зависи од А и В и не е слободна точка).
Најди ја вредноста на sin(\alpha ) користејќи дигитрон. Или
  • користи ја дирката sin за синус и внеси ја големината на аголот \alpha или
  • едноставно подели ја должината на спротивната страна a со хипотенузата c
(Двата начини треба да ја дава истата вредност.)
Интерактивност 2: Добродефинираност на синус   Упаство за интерактивноста
Упаство: Кликни и влечи го лизгачот за аголот \alpha до било која вредност помеѓу 0° и 90°. Потоа, кликни и влечи ги лизгачите за страните b и b' за креирање на два правоаголни триаголници со аголот \alpha .
Погледни го помалиот триаголник: Подели ја должината на страната спротивна на аголот \alpha со должината на хипотенузата. Запиши го резултатот.
Погледни го поголемиот триаголник и повторно подели ја должината на страната спротивна на аголот \alpha со должината на хипотенузата. Треба да се доби истиот резултат.
Ова е вредноста на sin(\alpha ).
Со ова графички се докажува добродефинираност на синус бидејќи било кои пар правоаголни триаголници со остар агол \alpha можат да се гнездуваат еден во друг.
Функцијата y=\sin(x)
Интерактивност 3: Единична кружница и y=\sin(\alpha) - степени Упаство за интерактивноста
Упаство: Најпрво забележи дека кружницата е единична кружница, т.е. има радиус 1.
Кликни и влечи го лизгачот за аголот \alpha . Аголот \alpha е внесен на хоризонталната x-оска во степени. Значи единициата на хоризонталната оска е степени.
Нема единица на y-оската. Вредноста на y-оската е вредноста на синусната функција за овој агол и е y-координата на точката T.  (Да се потсетиме дека y-вредност на косинусната функција за овој агол е x-координата на точката T.)

Дали го разбра работниот лист?

Помести го лизгачот да е α=45°. Дали гледаш дека \sin(45^\circ) \approx 0.707? Дали можеш да го пресметаш ова на твојот дигитрон? Дали ја знаеш егзактната вредност на \sin(45^\circ)?
Помести го лизгачот да е α=135°. Дали гледаш дека \sin(135^\circ) \approx 0.707. Дали ја знаеш егзактната вредност на \sin(135^\circ)?
Сега, нека α=–45°. Помести го лизгачот на соодветниот агол помеѓу 0° и 360°.  \sin(–45^\circ)=\sin(315^\circ) \approx –0.707. Дали ја знаеш егзактната вредност на  \sin(–45^\circ)?
Дали ова се согласува со регулативата: sin(–α)=–sin(α)?

Одговори

Провери дека дигитронот е во модата „степени“. Внеси 45 и притисни ја дирката sin. Резултатот треба да е 0.707 (заокружен на 3 децимални места). Егзактната вредност на  \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{\,\,2}. Користи го твојот дигитрон за да се провери дека и оваа егзактната вредност е приближно 0.707.
Провери дека дигитронот е во модата „степени“. Внеси 135 и притисни ја дирката sin. Резултатот повторно треба да е 0.707 (заокружен на 3 децимални места). Егзактната вредност повторно е  \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{\,\,2}.
Провери дека дигитронот е во модата „степени“. Внеси 45 и притисни ја дирката +/- key па притисни ја дирката sin.  Сега треба –0.707 (заокружен на 3 децимални места). Егзактната вредност на  \sin(-45^\circ) = \frac{-\sqrt{2}}{\,\, \, \, 2}.
Да, \sin(–45^\circ) = -0.707 = –\sin(45^\circ) .
Интерактивност 4: Единична кружница и y=\sin(x) - радијани   Упаство за интерактивноста
Упаство: Најпрво забележи дека кружницата е единична кружница, т.е. има радиус 1.
Кликни и влечи го лизгачот за аголот \alpha . Забележи ја големината на \alpha во степени и во радијани. (Иако пишувавме радијани како единица не требаше!)
Аголот \alpha е внесен на x-оската. Аголот \alpha е ДОЛЖИНАТА НА ЛАКОТ на единичната кружница за аголот \alpha (во степени). Сега нема единица на x-оската. Прочитај ја оваа реченица се додека не ја разбираш. Кога агол се мери во радијани нема единица!
Исто така нема единица на y-оската. Како и кога се користи единицата „степени“ (види погоре), вредноста на y-оската е вредноста на синусната функција за овој агол и е y-координата на точката T.  (Да се потсетиме дека y-вредност на косинусната функција за овој агол е x-координата на точката T.)

Дали го разбра работниот лист?

Заокружено на 3 децимални места, колку изнесува \alpha=\frac{\pi}{4}? Помести го лизгачот за \alpha до оваа вредност. Колку е \alpha во степени? Која вредност за \alpha е внесена на x-оската на функцијата во погрониот график?
Заокружено на 1 децимално место, колку изнесува \alpha=\frac{\pi}{2}? Колку е \alpha во степени? Која вредност за \alpha е внесена на x-оската на функцијата во погрониот график?
Колку е висината на точката T кога \alpha=\frac{\pi}{2}? Колку е \sin(\frac{\pi}{2})? Најди ја оваа точка на графикот на функцијата.
Колку е децимална апроксимација за оваа вредност?  Дали гледате дека размерот на графикот е 1:1?
Може да се користи точките (0,0) и (1.5,1) за брзо цртање на првиот полуциклус на \sin(x) . Дали гледаш зошто?

Одговори

Со дигитрон, пресметај \frac{\pi}{4}. Резултатот треба да е 0.785 (заокружено на 3 децимални места). Аголот \frac{\pi}{4} е 45° (во степени). (На дигитрон, внеси 0.785 * 180 / π. Резултатот е 44.977 со грешки при два пати заокружења.) Вредноста 0.785 е на x-оската.
Провери дека дигитронот е во модата „радијани“. Внеси 0.785 и притисни на sin. Резултатот треба да е 0.707 (заокружено на 3 децимални места). Користи го твојот дигитрон да провериш дека \sin(\frac{\pi}{4}) исто така е 0.707.
Со дигитрон, пресметај \frac{\pi}{2}. Резултатот треба да е 1.6 (заокружено на 1 децимално место). The angle \frac{\pi}{2} is 90°. Вредноста 1.571≈1.6 е на x-оската.
Висината на точката T кога \alpha=\frac{\pi}{2} е 1. Значи, треба \sin(\frac{\pi}{2})=1. Би требало да се види точката (1.571,1) на графикот на функцијата.
Забележи дека (1,571,1)≈(1.5,1) така да првиот полуциклус нана \sin(x) има максимална висина y=1 кога x=1.5 кој е во однос 3:2 ширина спрема висина.

Поврзани теми:
Тригонометрија
Правоаголен триаголник
Косинус
Тангенс


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika