Дефиниција: Трапез е четириаголник со точно еден пар паралелни (спротивни) страни. (Види и Трапез-Википедиа)
        

Рамнокрак трапез е трапез во кој непаралелните страни се складни (со истата должина).

Интерактивност 1: Трапез    Упатсво за интерактивноста

Кликни и влечи ги лизгачите за да се менува големината, точката B за преместување, a А за ротирање.

This browser does not have a Java Plug-in.
Get the latest Java Plug-in here.
Oсновнa формулa за трапез со основа a , горна страна b и висина h имаме плоштина: P=\frac{a+b}{2} \, h .

Примери за плоштина на трапез.

Провери ги следните примери преку погорниот интерактивен приказ.
Забележи дека должината на "левата страна" не влијае врз плоштината!

Димензии на трапез: Плоштина: P=\frac{a+b}{2} \, h
a b h
10 \,cm 4 \,cm 3 \,cm \frac{10+4}{2} \,cm \cdot 3 \,cm=7 \,cm \cdot 3 \,cm=21 \,cm^2
8 \,mm 5 \,mm 2 \,mm \frac{8+5}{2} \,mm \cdot 2 \,mm=6,5 \,mm \cdot 2 \,mm=13 \,mm^2
0,09 \,m 8 \,cm 30 \,mm \frac{9+8}{2} \,cm \cdot 3 \,cm=8,5 \,cm \cdot 3 \,cm=25,5 \,cm^2

Интерактивност 2: Конструирај трапез

1. Погледни го трапезот во горниот прозорец..

2. Сега коструирај трапез со истите особини. Ако ти треба помош во чекорите, кликни тука за да се отвори нов прозорец со упаство?.

Провери дали твојата конструкција е стабилна, т.е. дали работат лизгачите и дали секогаш се добива трапез!
This browser does not have a Java Plug-in.
Get the latest Java Plug-in here.
Регулативи

Од една страна:

  • Трапез е потполно определен со должина на основата, горната страна, висината и една од непаралелните страна.

Забелешка 1: Плоштината на трапез е одредена со должините на основата, горната страна и висината. Меѓутоа има безбројно многу различни (нескладни) трапези. Во најгорната интерактивност 1, кликни и влечи го лизгачот за левата страна. Се менува трапезот, но плоштината останува истата!

Забелешка 2: Одредување на периметарот на ваков трапез е доста сложено бидејќи треба да се одреди должината на четвртата страна користејќи тригонометрија :).

Од друга страна:

Забелешка 3: Висина: h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|a-b|}

Основна регулатива: Трапез со основи a и b и краци c и d постои ако и само ако h постои, т.е. ако и само ако подкорениов израз во погорната формула за h е позитивен број.

Во подолните примери, a и ''b се основи (паралелните страни).

Пример: Нека е a=12m, b=10m, и h=6m. Плоштината на ваков трапез е: P=66m2. Meѓутоа, трапезот неможе еднозначно да се определи, а и периметарот L не е одредлив.
Пример: Нека е a=19mm, b=8mm, c=7mm и d=6mm.  Користејќи ја формулата за висина h, подкорениов израз е 5760>0 и h=3,45 (приближно). Периметарот e L=40mm, a плоштината e P=46.57mm2 (приближно).
Пример: Нека е a=19mm, b=7mm, c=4mm и d=5mm.  Користејќи ја формулата за висина h, подкорениов израз е -9009<0. Нема трапез со тие димензии.  

Значи - или можеме да ја најдеме плоштината или периметарот или користиме тригонометрија!

Карактеризации на трапез - дијагонали

За даден конвексен четираголник, следните особини се еквивавалентни и се и доволен услов да четириаголникот има барем еден пар паралелни страни:

  • Има два соседни агли кои се суплементарни, т.е. се собираат до 180°.
  • Аголот помеѓу една страна и една дијагонала е еднаков на аголот помеѓу обратната страна и истата дијагонала.
  • Дијагоналите се сечат под истиот однос. (Овој однос е ист со односот помеѓу должините на паралелните страни).
  • Дијагоналите го делат четириаголникот во четири триаголници од кои еден спротивен пар се слични.
  • Дијагоналите го делат четириаголникот во четири триаголници од кои еден спротивен пар ја имаат истата плоштина.

Потоа:

  • Средините точки на основите (паралелните страни) и пресекот на дијагоналите се колинеарни (лежат на истата права).
  • Отсечката која ги спојува средните точки на основите ја дели плоштината на половина.

Интерактивност 3: Дијагонали на Трапез    Упатсво за интерактивноста

  • Кликни и влечи ги темињата на трапез.
  • Види дека дијагоналите го сечат трапезот на четири триаголници.
    • Зелениот и портокалиот се слични.
    • Плавиот и црвениот се складни (исти).

Поврзани теми:


 Нагоре македонски речник математика makedonski recnik matematika