RecnikT.Trigonometrija Историја

Скри ги малите уредувања - Прикажи ги измените во кодата - Откажи

02.01.2014 23:05 од LFS -
Изменет е редот 31 од:
\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
до
\mathop{\rm{tg}}(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
Изменет е редот 46 од:
\large{\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}
до
\large{\mathop{\rm{tg}}(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}
Изменет е редот 49 од:
\large{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}=\Large{\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}}=\large{\frac{a}{b}=\tan(\alpha)}
до
\large{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}=\Large{\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}}=\large{\frac{a}{b}=\mathop{\rm{tg}}(\alpha)}
02.01.2014 22:53 од LFS -
Изменет е редот 31 од:
\tg(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
до
\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
02.01.2014 22:52 од LFS -
Изменет е редот 11 од:

[]Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник има внатрешен прав агол, т.е. агол со 90°, а останатите два агли се остри и взаемно комплементни. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна т.н. хипотенуза се означува со мала буква c. Другите две темења се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со \color{#008080}{\alpha} и \color{#800080}{\beta} и соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

до

[]Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник има внатрешен прав агол, т.е. агол со 90°, а останатите два агли се остри и взаемно комплементни. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна се нарекува хипотенуза и се означува со мала буква c. Другите две темиња се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со \color{#008080}{\alpha} и \color{#800080}{\beta} , а соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

Изменет е редот 20 од:
  • Аголот \color{#008080}{\alpha} се наоѓа помеѓу катета означена со b и хипотенузата c, а спротивно на аголот \color{#008080}{\alpha} е страната a. Значи страната a е спротивната страна на \alpha , а страната b е соседната или налегнатата страна на \alpha . (Во овој момент јасно е зошто b се нарекува соседна страна. Taa е соседно на самиот агол, т.е. b е еден од краците на аголот \alpha . Подолу ќе биде јасно зошто b се нарекува налегната страна. Двата термини се користат.)
до
  • Аголот \color{#008080}{\alpha} се наоѓа помеѓу катета означена со b и хипотенузата c. Спротивно на аголот \color{#008080}{\alpha} е страната a. Страната b е соседната или налегнатата страна на \alpha .
Изменет е редот 31 од:
\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
до
\tg(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
02.01.2014 12:08 од LFS -
Додеадени се редовите 57-58:

[row]
[]

Изменет е редот 60 од:
{$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1</math>
до
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
02.01.2014 12:07 од LFS -
Избришени се редовите 60-390:
Изменет е редот 62 од:

до

Изменети се редовите 65-68 од:
до
Изменети се редовите 74-75 од:

[] Нагоре
[]македонски речник математика makedonski recnik matematika verojatnost

до

[] Нагоре
[]македонски речник математика makedonski recnik matematika

Изменет е редот 86 од:

[tableend]

до

[tableend]

02.01.2014 12:04 од LFS -
Изменет е редот 49 од:
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\large{\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}}=\large{\frac{a}{b}=\tan(\alpha)}
до
\large{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}=\Large{\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}}=\large{\frac{a}{b}=\tan(\alpha)}
02.01.2014 11:56 од LFS -
Изменет е редот 46 од:
\Large{\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}
до
\large{\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}
Изменет е редот 49 од:
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)
до
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\large{\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}}=\large{\frac{a}{b}=\tan(\alpha)}
Изменет е редот 52 од:
\Large{(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1}
до
\large{(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1}
Изменет е редот 63 од:
до
Изменет е редот 66 од:
до
Изменет е редот 69 од:
до
Изменети се редовите 71-74 од:

<div style="margin-left:15px">
Земајќи (на пример) парот a и c. Од (тројната) равенка за сличност на триаголници имаме:
:<math>\tfrac{a}{a'}=\tfrac{c}{c'}</math>

до
Изменети се редовите 76-78 од:

:<math>\tfrac{a}{c}=\tfrac{a'}{c'}</math>
</div>

до
02.01.2014 11:54 од LFS -
Изменети се редовите 46-47 од:


\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}

до
\Large{\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}
Изменет е редот 49 од:
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\tfrac{a}{c}}{\,\,\tfrac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)
до
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{a}{c}}{\,\,\frac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)
Изменет е редот 52 од:
(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1
до
\Large{(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1}
02.01.2014 11:52 од LFS -
Изменети се редовите 49-51 од:

<div style="margin-left:15px">
>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\tfrac{a}{c}}{\,\,\tfrac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)
</div>

до
Изменети се редовите 55-57 од:

<div style="margin-left:15px">
(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=(\tfrac{a}{c})^2+(\tfrac{b}{c})^2=\tfrac{a^2}{c^2}+\tfrac{b^2}{c^2}=\tfrac{a^2+b^2}{c^2}=\tfrac{c^2}{c^2}=1
</div>

до
Изменет е редот 61 од:
до
02.01.2014 11:50 од LFS -
Изменети се редовите 12-14 од:

[tableend]

до

[row]

[]
Изменети се редовите 17-18 од:

Го анализираме аголот \color{#008080}{\alpha}    

до

[row]
[]Го анализираме аголот \color{#008080}{\alpha}    

Изменети се редовите 21-23 од:

 

Дефинираме три броеви кои се односите помеѓу три комбинации на две страни на овој триаголник во однос на аголот α.

до

[row]
[]Дефинираме три броеви кои се односите помеѓу три комбинации на две страни на овој триаголник во однос на аголот α.

Изменети се редовите 35-37 од:

Има и три ресипрочни комбинации на односи (котангенс=1/тангенс, секанс=1/косинус и косеканс=1/синус), но истите во Р.Македонија ретко се користат (и воопшто не се наоѓаат на дигитрони или во програмски јазици).

до

[row]
[]Има и три ресипрочни комбинации на односи (котангенс=1/тангенс, секанс=1/косинус и косеканс=1/синус), но истите во Р.Македонија ретко се користат (и воопшто не се наоѓаат на дигитрони или во програмски јазици).
[row]
[]

Изменети се редовите 40-42 од:

==Основни формули==
 <math>\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}</math>

до

[tableend]

[table border=1 cellpadding=5  width=98%]
[row]
[]Основни формули

 


\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}

Изменет е редот 50 од:

<math>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\tfrac{a}{c}}{\,\,\tfrac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)</math>

до

>\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\tfrac{a}{c}}{\,\,\tfrac{b}{c}\,\,}=\frac{a}{b}=\tan(\alpha)

Изменети се редовите 52-53 од:


 <math>(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1</math>

до
(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1
Изменет е редот 56 од:

<math>(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=(\tfrac{a}{c})^2+(\tfrac{b}{c})^2=\tfrac{a^2}{c^2}+\tfrac{b^2}{c^2}=\tfrac{a^2+b^2}{c^2}=\tfrac{c^2}{c^2}=1</math>

до

(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=(\tfrac{a}{c})^2+(\tfrac{b}{c})^2=\tfrac{a^2}{c^2}+\tfrac{b^2}{c^2}=\tfrac{a^2+b^2}{c^2}=\tfrac{c^2}{c^2}=1

Изменети се редовите 59-61 од:

:<math>\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1</math>
:Меѓутоа, оваа форма потешко се разбира при негово користење, а во математички софтвер и програмирање најсигурно е со повеќе загради. (Во Геогебра?, R програмски јазик?, SAGE програмски јазик? се користи sin(x)^2.)

до
{$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1</math>
Меѓутоа, оваа форма потешко се разбира при негово користење, а во математички софтвер и програмирање најсигурно е со повеќе загради. (Во Геогебра?, R програмски јазик?, SAGE програмски јазик? се користи sin(x)^2.)
02.01.2014 11:47 од LFS -
Избришени се редовите 13-30:

Attach:

 

Го анализираме аголот \alpha    

  • Аголот α e остар агол, т.е. помал од 90°.
  • Аголот α се наоѓа помеѓу катета означена со b и хипотенузата c, а спротивно на аголот α е страната a. Значи страната a е спротивната страна на \alpha , а страната b е соседната или налегнатата страна на \alpha . (Во овој момент јасно е зошто b се нарекува соседна страна. Taa е соседно на самиот агол, т.е. b е еден од краците на аголот \alpha . Подолу ќе биде јасно зошто b се нарекува налегната страна. Двата термини се користат.)

{|class=wikitable border=1
|-align=center
|240px?
|225px?
|240px?
|-align=center style="font-size:.85em; line-height:1.4em"
|width=255px|Тригонометриски триаголник во стандардна позиција (налегнатата страна е хоризонтална)
|width=245px|Тригонометриски триаголник во позиција за физика (хипотенузата е вертикална)
|width=245px|Тригонометриски триаголник во општа позиција
|}

 

Дефинираме три броеви кои се односите помеѓу три комбинации на две страни на овој триаголник во однос на аголот α.

\sin(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .
Додеадени се редовите 15-25:
02.01.2014 11:35 од LFS -
Изменет е редот 11 од:

[]Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник има внатрешен прав агол, т.е. агол со 90°, а останатите два агли се остри? и взаемно комплементни?. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна т.н. хипотенуза се означува со мала буква c. Другите две темења се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со \alpha и \beta и соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

до

[]Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник има внатрешен прав агол, т.е. агол со 90°, а останатите два агли се остри и взаемно комплементни. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна т.н. хипотенуза се означува со мала буква c. Другите две темења се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со \color{#008080}{\alpha} и \color{#800080}{\beta} и соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

02.01.2014 11:32 од LFS -
Додеадени се редовите 9-12:

[row]
[]Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник има внатрешен прав агол, т.е. агол со 90°, а останатите два агли се остри? и взаемно комплементни?. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна т.н. хипотенуза се означува со мала буква c. Другите две темења се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со \alpha и \beta и соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

Избришени се редовите 13-14:

Нека е даден правоаголен триаголник ⊿ABC. По дефиниција, правоаголен триаголник? има внатрешен прав агол?, а останатите два агли се остри? и взаемно комплементни?. Во стандардно означување, темето на правиот агол се означува со голема буква С, а спротивната страна т.н. хипотенуза се означува со мала буква c. Другите две темења се означуваат со А и В, соодветните нивни агли со α и β и соодветните спротивни страни со a и b (види слики).

Изменет е редот 16 од:

Го анализираме аголот α.   

до

Го анализираме аголот \alpha    

Изменет е редот 18 од:
  • Аголот α се наоѓа помеѓу катета означена со b и хипотенузата c, а спротивно на аголот α е страната a. Значи страната a е спротивната страна на α, а страната b е соседната или налегнатата страна на α. (Во овој момент јасно е зошто b се нарекува соседна страна. Taa е соседно на самиот агол, т.е. b е еден од краците на аголот α. Подолу ќе биде јасно зошто b се нарекува налегната страна. Двата термини се користат.)
до
  • Аголот α се наоѓа помеѓу катета означена со b и хипотенузата c, а спротивно на аголот α е страната a. Значи страната a е спротивната страна на \alpha , а страната b е соседната или налегнатата страна на \alpha . (Во овој момент јасно е зошто b се нарекува соседна страна. Taa е соседно на самиот агол, т.е. b е еден од краците на аголот \alpha . Подолу ќе биде јасно зошто b се нарекува налегната страна. Двата термини се користат.)
Изменет е редот 31 од:


\sin(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .

до
\sin(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .
Изменет е редот 35 од:


\cos(\alpha)==\Large{\frac{\color{#800080}{b}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .

до
\cos(\alpha)==\Large{\frac{\color{#800080}{b}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .
Изменет е редот 39 од:


\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .

до
\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .
02.01.2014 11:27 од LFS -
Изменети се редовите 6-15 од:
до

[table border=1 cellpadding=5  width=98%]
[row]
[]Дефиниција: Тригонометрија е гранката во која се проучуваат своиствата на слични правоаголни триаголници.
[tableend]

Изменети се редовите 12-13 од:
до

Attach:

02.01.2014 11:26 од LFS -
Изменет е редот 41 од:


 <math>\tan(\alpha)=\frac{a}{b}</math>  <span style="font-size:1.2em"> tan(α)= <sup>спротивната страна</sup>/<sub>налегнатата страна</sub></span>

до


\tan(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#800080}{b}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}} .

02.01.2014 11:25 од LFS -
Изменет е редот 37 од:


 <math>\cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math>  <span style="font-size:1.2em"> cos(α)= <sup>налегнатата страна</sup>/<sub>хипотенузата</sub></span>

до


\cos(\alpha)==\Large{\frac{\color{#800080}{b}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#800080}{налегнатата \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .

02.01.2014 11:24 од LFS -
Изменети се редовите 33-34 од:


 <math>\sin(\alpha)=\frac{a}{c}</math>  <span style="font-size:1.2em"> sin(α)= <sup>спротивната страна</sup>/<sub>хипотенузата</sub></span>

до


\sin(\alpha)=\Large{\frac{\color{#008080}{a}}{\color{#ff0000}{c}}}=\Large{\frac{\color{#008080}{спротивната \,\, страна}}{\color{#ff0000}{хипотенузата}}} .

Додаден е редот 36:
Додаден е редот 38:
Додаден е редот 40:
Додаден е редот 42:
Изменети се редовите 44-45 од:
до
02.01.2014 11:23 од LFS -
Додеадени се редовите 1-413: