Варијација V_{n,k}

Дефиниција: Нека А е множество со n различни елементи и нека k \le n \,\,. Секое подредување на k елементи се вика варијација на n избери k. (Пермутација е кога n=k .)

Регулатива: Нека А е множество со n различни елементи и нека k \le n \,\,. Бројот на варијации на n избери k елементи на А е: \bbox[border:2px green dotted,2pt]{V_{n,k} = n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \,\,}

• Кои се варијациите на 4 избере 1 елемент од множестовото А?
  • Одговор: Секоја варијација се состој од еден елемент така да има 4 варијации.

V_{4,1} = \{ \color{green}{♣},\,\color{red}{♥},\,\color{blue}{♦} ,\,\color{black}{♠} \}

• Кои се варијациите на 4 избере 2 елементи од множестовото А?
  • Одговор: Има 3 варијации каде што \color{green}{♣} е во првата позиција: \{ \color{green}{♣}\color{red}{♥},\,\color{green}{♣}\color{blue}{♦} ,\, \color{green}{♣} \color{black}{♠} \} \quad . Исто така има по 3 варијации каде што другите 3 елементи се во првата позиција. Значи има вкупно 4 \cdot 3 =12 \,\, варијации.

V_{4,2} = \{ \color{green}{♣}\color{red}{♥},\,\color{green}{♣}\color{blue}{♦},\, \color{green}{♣}\color{black}{♠}, \,\, \color{red}{♥}\color{green}{♣},\,\color{red}{♥}\color{blue}{♦}, \color{red}{♥}\color{black}{♠} ,\, \, \color{blue}{♦}\color{green}{♣},\,\color{blue}{♦}\color{red}{♥},\,\color{blue}{♦}\color{black}{♠},\,\,\color{black}{♠}\color{green}{♣}, \,\color{black}{♠}\color{red}{♥},\,\color{black}{♠}\color{blue}{♦}\}

• Има 24 варијации на 4 избере 3 елементи од множестовото А,  па не ги наведиме :)
• Има и 24 варијации на 4 избере 4 елементи од множестовото А. Тие се и пермутациите на А.
  • Забележи дека има ист број (24) на варијации „4 избере 3 елементи“ и на пермутации „4 избере 4 елементи“ бидејќи во секоја варијација „4 избере 3 елементи“ останува само еден неискористен елемент од А.

• Во првата позиција има n избори.
  • Од кога ќе го избереме елементот кој е во првата позиција, оснатнуваат n-1 неискористени елементи.
• Значи, за во втората позиција има n-1 избори.
  • Од кога ќе го избереме овој елемент, остануваат n-2 неискористениелементи.
• итн.

• Значи, за k-та позиција има само n-k+1 избори.